微积分基础研究 (6-6)

事实上，早在500年前的明代，山西民间算学家王文素就朴素而无任何矛盾地得到了完全正确的导数（他叫“乙方”）。说朴素，是其方法极其地简单自然，没有比其晚140多年的牛顿等的导数概念的拖泥带水、解释不清且含有贝克莱悖论的矛盾。同时囿于500年年前数学其它方面发展无可避免的局限，王文素的导数（乙方）及其应用，当然没有涵盖现在微积分的如此广阔的领域。很多函数类型，当年还没有发现和被讨论呢。这恐怕在西方也同样如此，比如三角函数，比如指数、对数，500年前乃至140年后的牛顿时代，是否已经完备？这当然是数学史家的事儿了。总之，王文素只是开了一个完全正确的微积分的头儿（也许比他更早的，还有其人），而没有也不可能完备。就算是现在“公认”的微积分的创建者牛顿和莱布尼兹，他们的微积分涉及多少领域？不能仅仅因为他们远没有像其后继者充分完备微积分理论与应用实践，就否定他们通常被普遍认为的微积分创始人的地位吧（其创始人地位的丧失，只有一种可能，就是还有比其更早得到导数值的。比如王文素）？更何况他们的微积分导数公认是有贝克莱悖论的矛盾的（因此也仅仅因此才被很多人认为需要柯西的第二代微积分吧？），如果有人据此否定他们现在被人们认为的微积分创始人的身份，就有道理了吗？同理，王文素在500年前，当然没有涉及很多现在认为是寻常的微积分领域，但他的方法中，根本就没有什么贝克莱悖论（与笔者在他500年后好不容易从极限法的泥淖与陷阱中爬出来后无比费劲地重新得到的结果本质上基本一致），很自然地、而且是完全正确地得到了导数（他叫“乙方”）并用之于计算，我们又凭什么非要否定王文素作为微积分创始人、开拓者的地位与身份？仅仅因为他是中国人，而中国古代被一些人认为没有数学或数学不行？当然，王文素的“乙方”（导数）仅仅被用于具体的方程计算（属于代数范畴），是朴素的，他当然没有涉及导数所对应的几何或物理概念，具体说就是没有涉及切线极其斜率和瞬时速度等概念，这些概念当然使得导数的内容更为丰富，但这些都是导数的后续应用或形象的刻画，并不是其本质要素。王文素时代以其一己之力，我们完全不可也不应该苛求于古人。就是牛顿，也只是涉及导数的瞬时速度等物理概念，而莱布尼兹也主要涉及切线极其斜率这样的几何概念，他们也未必完备了导数所能表达的所有客观事物，难道他们就仅仅因为这个就应该被否定现实被公认的微积分创始人的地位了？否认他们微积分创始人地位的，只有一个理由，就是中国500年前的王文素早他们140年就提出了导数概念，而且是无矛盾的、完全正确的导数概念。而他们二位在王文素140年后提出的导数概念，还是一个充满矛盾的（有贝克莱悖论）因而是有错的概念。这个意义上，王文素是微积分第一人是名至实归的，除非我们又发现了更早还有其人。

总之，如果我们把王文素不为人知的微积分成就加进前面的微积分发展历程，我们就得到：

王文素提出的导数（乙方）概念（尽管也许是“朴素的”） → 完全被无视了500年，几近失传 → 牛顿、莱布尼兹以函数值为主导的、在其基础之上的导数概念......................（此段为前面的引文）→ 王文素的导数朴素观点仍旧被数学界所无视或根本就弄不懂，而笔者的重新发现的无矛盾的导数概念，与王相通，但同样被无视。

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