微积分基础研究 (6-2)

就算我们舍弃的，就是一个高阶的、更小的无穷小（按前面齐民友的说法，还真不一定！），那我们舍弃了它，就是为了得到一个并不精确的（差无穷小的）值吗？明明已经得到了只要加上了个无穷小就是精确的那个函数值了，却偏偏非要再舍弃这个已经精确的、只不过多了个还是“高阶”的无穷小的函数值中的那个“无穷小”，而得到一个与精确值相差一个高阶无穷小的非精确值？加上这个无穷小（且无论高阶与否），得到原本就精确的那个值不是挺好的吗？笔者吃惊地发现，很多甚至是专业的数学人，都持导数不过是个非精确的近似值的看法。我说闹了半天笔者的观点少人问津呢，既然导数（对应于物理中的瞬时速度！）不过是个近似的东西，我们又何必如此认真呢？记得某“数学大佬”对记者说什么“数学是真理，而其它科学都是近似真理，趋近于真理”，连个数学中最基本的导数（对应于物理中的瞬时速度）概念，都只能是个“近似的真理（不可达极限值）”、“趋向于真理（不可达极限值）”的东西，还能说数学是绝对的真理吗？

总结一下，现有微积分无论教学还是理论，下面以符号“→”（注意，这里不再是极限的符号了）为标记，其经历的历史脉络实际上是（这里指的事通常认为的、西方的微积分发展现实，不包括中国古算的王文素等）：

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