数学与哲学进化单子论（一） (5-1)

作者 | 徐乃楠（吉师范大学数学学院）

摘要: 布加耶夫是 19 世纪末 20 世纪初俄罗斯著名的数学家、哲学家，是莫斯科大学哲学与数学学派的创始人。他在数学研究中针对“分析学”中的连续函数思想，提出了一种“算术学”的间断函数思想，并形成他的“算术化”数学哲学和“进化单子论”哲学思想，为数学和力学后续发展中的稳定性理论、动力系统理论、分岔和突变理论奠定了坚实的思想基础。

关键词: 布加耶夫; 数学哲学; 莫斯科大学

中图分类号: N031 文献标识码: A

尼古拉·瓦西里耶维奇·布加耶夫（Николай Васильевич Бугаев，Nicolai Vasilievich Bugaev，1837— 1903）是俄罗斯现代历史上一位著名的数学家、哲学家，他被誉为莫斯科大学自然科学领域系统方法的奠基人，“莫斯科哲学与数学学派”（Московская философско － математическая школа）的创始人。[1]对 20 世纪享誉世界的莫斯科大学数学学派的形成做出开创性和奠基性贡献。他毕其一生都对数学哲学、科学哲学方法论以及一般性的哲学问题怀有浓厚执着的兴趣，他创立的“算术化”哲学思想对俄罗斯 20 世纪的数学和哲学发展影响深远。

一、布加耶夫的数学思想

布加耶夫的数学哲学是建立在其深刻的数学研究基础之上的，他对数学研究的思想贡献主要在分析和数论领域。1855 年，布加耶夫进入莫斯科大学的物理和数学系本科学习。1863 年，完成题为 “无穷级数收敛性”的硕士论文。之后他决定出国留学以完成博士学业。[2]在两年半的时间里，他在柏林和巴黎跟随数学家库默尔（E． Kummer）和魏尔斯特拉斯（K． Weierstrass）学习。1866 年，他提交了博士论文“与数字 E 性质相关的数值恒等式”，发表在莫斯科数学学会主办的《数学汇编》杂志第一卷中。[3]他还完成了数学家刘维尔（J． Liouville）没能证明的定理证明工作。布加耶夫正是在刘维尔的影响下，最终形成他的一种“算术化”数学哲学思想。

1867 年，布加耶夫被任命为莫斯科大学教授， 1887—1891 年间担任系主任。他还是莫斯科数学学会的创始人之一，1886 年任副主席，1891—1901 年间任主席。他在莫斯科大学教授过数论、有限差分运算、变分运算、椭圆函数理论等课程，他也是最早在俄罗斯的大学里开设分析函数论课程的[4]，他在莫斯科大学最重要的教学影响之一是在其去世八年后的 1911 年，他的学生叶戈罗夫（Д． Егоров）发表关于可测函数几乎处处收敛和一致收敛关系的定理（叶戈罗夫定理），创立了享誉世界的莫斯科大学“实变函数”论学派。

在分析学领域，布加耶夫发展了数学家柯西 （A． Cauchy）的数学思想，创立了共轭级数理论。1888 年 11 月 15 日，在莫斯科数学学会的一次会议上，布加耶夫做过一个“级数收敛理论”的学术报告，其中证明了叶尔马科瓦（В． Ермакова）特征是共轭级数思想的必然结果。布加耶夫还撰写过“关于波普尔收敛规则”的论文[5]，在这项工作中他使读者了解他于 1865 年提出的波普尔特征，以及德国数学家施勒米尔希（O． Schlmilch）的相关证明及其改进。

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