数学三角形定理与中心集群（三） (2-2)

∠JPN＝∠APD＝180°-（∠A ∠D)/2＝90°

于是∠A ∠D＝180°，故AB∥CD，同理可以得到另外一组AD∥BC，于是四边形ABCD是平行四边形。

本文从欧氏几何角度对完全四边形的若干常见的基本性质进行讨论。

笛沙格对合定理‬

如图，同心圆过无穷远直线上的虚圆点I,J，无穷远直线（蓝色)关于同心圆的极点是同一点O，这说明这些同心圆属同一个二次曲线系，即OI×OJ λ（IJ)²＝0， 因此 由线束的笛沙格对合定理知过A作的两切线属于同一对合的对应直线，由此得到二次曲线Γ（未画出)上的对合，故连线过定点。

依曼海姆定理（伪内切圆性质） 及内心性质（有的地方戏称为鸡爪定理）可得 H为内心及HT＝TC且∠ACT＝∠ACB ∠BCT＝∠ACB ∠CAT＝∠ADB

则AH/AT＝HD/HT⇔AH/HD＝AT/HT⇔AC/CD＝AT/HT⇔AC/CD＝AT/CT⇔sin∠ADC/sinA/2＝sin∠ACT/sinA/2＝sin∠ADB/sinA/2⇔sin∠ADC＝sin∠ADB ，显然

习题

设非退化二阶曲线Γ:

S≡XᵀMX＝0，记IᵀMJ＝JᵀMI＝Sij，平面上三点A,B,C（迳用字母表示其齐次坐标），设由Γ确定的配极变换为φ，则φ（A)＝MA，φ（B)＝MB，φ（C)＝MC，设ABC的配极三点形为A'B'C'（字母已对应好，即A↔A'，B↔B'，C↔C')，则

A'＝MC×MB，B'＝MA×MC，C'＝MA×MB，则直线AA'＝A'×A＝MC×MB×A＝（AᵀMC)MB-（AᵀMB)MC＝SacMB-SabMC，

即AA'＝SacMB-SabMC 同理直线

BB'＝SbaMC-SbcMA

CC'＝ScbMA-ScaMB，则显然AA' BB' CC'＝0，故三线共点。

透视中心的极线为透视轴利用配极原则即可。

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