【SEP】定义（一） (5-5)

2. 定义的逻辑

许多定义，包括规定性、描述性和说明性，可以分析为三个要素：定义为（X）的术语，包含定义术语（…X…）的表达式，以及另一个被定义等同于此表达式的表达式(−−−−−−−)。这样的定义可以这样表示：

(2) X:…X…=df−−−−−−−.

(我们放弃了直指性定义，这显然需要一个更丰富的描述。（representation）) 当定义的术语从上下文中清晰可见时，表示可以简化为：

…X…=df−−−−−−−.

“=df”（即，…X…）左边的表达式是定义的被定义项，右边的表达式是定义项——假定被定义项和定义项属于同一逻辑范畴。注意到被定义的术语和被定义项的区别：本例中被定义的术语是 X；被定义项是“=df”左手边的不确定的表达式，它可能与X相同，也可能不相同。（有些作者称这个被定义的术语为‘the definition’；有些人混淆地使用这个表达，有时是指这个被定义的术语，有时是指被定义项本身)。不是所有的定义发现在逻辑和哲学文献符合方案(2)。例如，部分定义不在方案范围之内；另一个例子是根据引入和消除规则提供的逻辑常数定义。尽管如此，符合(2)的定义是最重要的，它们将是我们的首要关注点。

让我们集中讨论规定性定义，并反思它们的逻辑。正如我们将要看到的，这里的一些重要经验教训继承到描述性和说明性的定义上。为了简单起见，让我们考虑这样一种情况：一个单一定义规定性地引入一个术语。（多重定义带来了注释的复杂性，但没有引起新的概念问题。）然后，假设一种语言 L，即基础语言，通过在扩展语言X中添加一个新术语L+来扩展，其中X是由一个形式的定义D（2）所规定的。什么样的逻辑规则支配D？定义必须满足哪些要求？

在我们讨论这些问题之前，让我们注意一个区别，这个区别在逻辑书中没有标明，但在思考定义时是有用的。在一种定义中，称之为同质（homogeneous）定义，被定义的术语和被定义项属于同一个逻辑范畴。所以，一个单称词项是通过一个单称词项来定义的；通过一般术语来定义的；通过一个句子来定义的；等等。假设一个同质定义是规则的，当且仅当它的被定义项与被定义的术语相同。下面是一些常规同质定义的例子：

(3) 1:1=dfthe successor of 0,

man:man=dfrational animal,

The True:The True=dfeverything is identical to itself.

请注意，上面定义的“The True”属于句子范畴，而不是单称词项。

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