逻辑学对语义学的影响（一） (5-5)

A → B[α] ⊢ A → ∀xB[x]，if，，α” is not involved in the conclusion (BS：21).

至于谓词逻辑，弗雷格尝试证明其语义一致性，但没有证明其完备性。后来的哥德尔（Kurt Gödel）在1930年证明了完备性。弗雷格还将二阶谓词引入了他的逻辑系统，但1931年哥德尔证明了二阶谓词逻辑是不完备的。

对于语义学来说，现代谓词逻辑的一个重要好处，就是可以在一个语句里使用不止一个的量化词，例如：

Everyone loves everyone：∀x∀yL(x，y)

弗雷格的语言哲学所基于的一条重要原则是组合性原则（compositionality），这条原则规定一个复杂表达的值由其组成成分的值及其组合方式所决定。

弗雷格还发展出一套关于意义和指称（sense and reference）的理论。前面提到，一个专有名词的指称是对象，一个谓词的指称是一个概念，二者组合决定了句子的指称，也就是真值。现在考虑这样两个句子：

a. The morning star is identical with the morning star.

b. The morning star is identical with the evening star.

这两句话有着同样的指称，也就是都有同样的真值。这是因为，the morning star和the evening star的指称相同（都是金星），其他谓词也是一样的，所以整个句子的指称相同。但是显然，a句没有信息量，而b句有信息量。因此，需要引入关于meaning的一个新的方面，来解释这种差别，这就是一个表达的意义（sense），哲学上也有翻译作“意涵”的。一个表达的意义就是其指称的呈现方式（mode of presentation）。比如，金星是同一个金星，但当我们使用the morning star和the evening star两个不同表达时，就是在使用两种不同的“呈现方式”，因此其意义是不同的。

弗雷格进一步认为，即使是同一个表达，在不同语境中也会有不同的意义，比如在命题态度归属句和引语中，表达的意义会发生改变。这就带来了两个问题：要解释句法递归结构，就必须要涉及一个无限的意义层级；索引性表达（indexical expressions）如何解释。具体参见：

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