多项式环 (3-3)

其实通过函数环的非线性就已经说明了问题，函数乘法导致了这种奇异性，环的乘法其实就是函数乘法的退化。关键在于理解和接受函数乘法导致的非线性函数族。也就是误差放大效应，非线性本身代表的含义就是自变量靠近，函数值不靠近，或者不以线性靠近。

所以可以给出一个划分，刻画函数的非线性度

|fx – fy| ≈ C[x – y]γ

多项式函数的非线性度是整数型的，但我们知道指数函数，阶乘函数可以超越这个度，无法用整数描述

fx – fy| ≈ C[x – y]γec'|x – y|δ

这就是一个具有更高非线性度的估计。

由此，通过非线性度可以划分函数族，先把简单的解决了，然后往复杂的函数族发展。这就是环论背后的非线性。

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