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Dedekind分割及Dedekind定理 (2-2)
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Dedekind定理
定理内容
定理：实数域R 上的任一Dedekind分割的上集均有最小元素。
即对于R 上的任一分割A|B ，集合 B 均有最小元素。
定理证明
做Dedekind分割A|B
（不严格证明，有点循环论证的感觉）设A B被点 x＝x₀ 分割开， A＝{x|x＜x₀，x ∈ R}，B＝{x|x ≥ x₀，x ∈ R}
考虑点x＝x₀ 是否在集合 B 中。
由于R＝Q∪R\Q，Q∩R\Q＝ф
所以x₀ ∈ B ，所以 B 中有最小元素。
严格证明请参考
Rudin《数学分析》，Ayumu《数学分析》等教材。
参考资料
din《数学分析》
2.Ayumu《数学分析》
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