SEP：蒙太古语义学（完结） (3-3)

2. 一条规则，它的输入为名词短语与不及物动词，然后输出一个句子: 从John与sing中它产生John is singing。对应的语义规则要求，名词短语的外延可以被应用到不及物动词的外延上，表示为λP[P(John)](sing)，如果sing实际上对John成立的话，即sing(John)为真时，当自变量sing应用到这个λP[P(John)]函数表达上就输出为真。所以λP[P(John)](sing)与sing(John)是等价的。后面那个式子是由，移除λP然后将sing替换为P得到的，这个运算被称为lambda转换(lambda-conversion)

3. 一个规则，它的输入为限定词与通名，输出为名词短语，从every与man中得到every man。语义上，限定词的外延[λPλQ∀x[P(x) → Q(x)]会被运用到通名的外延上，因此λPλQ∀x[P(x) → Q(x)](man)，通过lambda转换(就像刚刚解释道的那样)，变成这样，λQ∀x[man(x) → Q(x)]。这样，这个表达式就将指称一个函数，当将性质A运用到这个函数上时，如果所有男人都具有这个性质，那么它输出为真。

将给出的例子与最后一条规则联系到一起能够帮助我们理解every，它指称一个性质A与性质B间的关系[λPλQ∀x[P(x) → Q(x)]，当所有A都具有性质B时，这个关系成立[就像最后一条规则中告诉我们的，将A运用到那个函数上时，如果所有男人都具有A，那么其为真]。

下面的步骤就比较简单了。诉诸名词短语[every man]与不及物动词[sing]结合的规则，将会产生Every man is singing，通过语义规则输出的就是λQ∀x[man(x) → Q(x)](sing)。再通过lambda转换，我们就将得到∀x[man(x) →sing(x)]，这就是传统一阶谓词逻辑对Every man is singing的表达！

注意lambda算子的以下几点：

1.John与every man，通过同样的方式被解释为性质集[语法范畴是相等的]，而这些集合可以通过lambda算子表达出来。

2.Every man与sing在句法上同级，但在语义上，sing是一个从属角色[作为函数输入的自变量]，它的发生嵌入在公式中，这个层级的转换也是通过lambda算子实现的。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。