新的大基数公理和终极L（一） (4-1)

鲁伯特·麦卡勒姆‬

摘要

我们将考虑一些新的大基数性质，每个极限序数α＞0的c-巨大基数，超巨大基数，每个极限序数α＞0的-巨大基数，以及超巨大基数。

对于极限序数a α＞0，α-巨大基数和超巨大基数具有I3和I2之间的一致性强度。

α-巨大基数和超巨大基数具有大于I0的一致性强度，以及在Hugh Woodin关于合适的扩张模型的论文的第二部分中讨论的所有大基数公理，已知不与ZFC不一致并且具有大于I0的一致性强度。

拉尔夫·辛德勒和维多利亚·吉特曼发展了虚拟大基数属性的概念，并且可以清楚地理解“虚拟”的概念。

x-巨大的”和“几乎超级巨大的”。

假设V=HOD，一个可测量的基数可以被证明是虚拟的超巨大的。

使用在第6节中给出的极限-L的定义，该定义被认为是正确的，假设对于每个极限序数α＞0都有一个适当的-巨大基数类，可以证明，如果V在该定义的意义上等于极限-L，那么可以得出这样的结论:一个实际上ω-巨大基数是Ramsey基数的alimitof。

我们可以引入超级巨大基数的概念，它的强度比超级巨大基数稍小，并且可以证明，基数κ(它是嵌入j:Vλ+₂ ≺ V+₂,in的元素的临界点)必然是超级巨大基数。

(很有可能，假设依赖选择的公理，它也可以被证明是超巨大的，但前一个命题是后面所需要的。)

基于这一认识，我们可以得到这样一个结果:这样一个初等嵌入的存在事实上与ZF完全不相容。

最后，对于每一个极限序数α＞0，存在一个适当的α-巨大基数类的断言可以被证明隐含着终极L猜想的一个版本。

关键词:Ultimate-L程序，大基数。MSC:03E45，03E55

给我亲爱的ωlife mαri Mnαtsαkαnyαn，没有这个ω工作的ωhom这是不可能的。

承认

休·伍丁对这部著作的许多早期草稿提供了非常有用的反馈，其中对α-巨大基数的概念提出了许多不令人满意的定义，我非常感谢他的帮助。

下面我们将介绍一些新的大基数运算及其应用。

让我们首先提出要考虑的新的基数性质的定义。

1.新的大基数性质的定义

定义1.1。

假设α是一个极限序数，使得α＞0。

我们说一个不可数的正则基数κ是α-巨大的，如果存在一个基数〈κᵦ:β＜α〉such的递增序列，对于所有的β<α是Vκᵦ ≺Vκ，如果n＞1 and〈βᵢ:i＜n〉is是一个小于α的序数的递增序列，那么如果β₀ ≠ 0，那么对于所有的β'＜β₀都存在一个初等嵌入j:Vκᵦₙ₋₂ ≺ Vκᵦₙ₋₁,with临界点κᵦ'和j(κᵦ')=κᵦ₀和j(κᵦ₁)=κᵦᵢ₊₁为所有我这样说

0≤I＜n–2，如果β₀=0，则对于所有I，存在一个具有临界点κ'＜κ₀和j(κ')=κ₀和j(κᵦᵢ) =κᵦᵢ₊₁的初等嵌入j:Vκᵦₙ₋₂ ≺ Vκᵦₙ₋₁，使得0≤I＜n–2。

定义1.2 .一个基数κ，使得κ是κ巨大的，称为超巨大的。

定义1.3 .假设α是一个极限序数，使得α＞0，并且具有基本嵌入族f的that〈κᵦ:β＜α〉together证明κ是α-巨大的，对于每个小于α的有限序数序列，族f中只有一个嵌入证明α-巨大。

假设，给定ordinals〈βᵢ:i＜ω〉less的任意ω-序列大于α，通过把f的嵌入的明显ω-序列胶合在一起，存在具有临界序列〈κᵦᵢ:i＜ω〉,obtained的初等嵌入j:Vλ₊₁ ≺ Vλ₊₁，其中λ:= supₙ∈ω κᵦₙ。

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