新的大基数公理和终极L（二） (4-3)

3.因此，这个模型仍然是一个断言的模型，即对于每个极限序数α>0，存在一个适当的α-巨大cardnals类。此外，很明显，这个内部模型将满足GCH，并且它很容易被看作是弱σ₂-definable和HOD的一个子类，以及任何基数δ的超紧性的弱扩展模型，该基数δ在v中是超紧的，给定所述的大基数假设在v中成立。为了看到最后一点，有必要观察给定所述的大基数假设，任何超紧基数必然是超巨大的，并且都是必要的初等的见证这一点的嵌入确实下降到模型Ultimate-L。我们现在必须表明，这个模型确实是公理V=Ultimate-L的模型，如本节开始时所述。

显然，我们的Ultimate-L版本是一个模型，用于断言在红衣主教中存在一个适当的伍德类。

假设，一些σ₂-sentence在极限-L中是真的，所以我们需要找到一个极限-L中的泛萨利贝尔实数集，使得所讨论的σ₂-sentence在(HOD)ᴸ⁽ᴬ,ℝ⁾∩V ᴸ₍ᴀ,R₎.)中成立从众所周知的类属绝对性结果中，已知假设一个适当的伍德类在基数中成立，这足以证明这在极限-L的某个集-类属扩展中获得。因此选择一个序数β使得(Vᵦ)Utimate-L是极限-L的σ₂-elementary子结构，并且选择一个γ＜β使得(Vᵧ)Ultimate-L模拟σ₂-sentence.现在考虑终极-L的一般扩展，其中a是被选择来包含足够数据的通用拜尔集，使得在一般情况下exten-sion, ᴸ⁽ᴬ,ℝ⁾ ≤ β，并且在一般扩展中HOD)ᴸ⁽ᴬ,ℝ⁾∩ Vᵧ等于地面模型的终极-L和Vᵧ.的交集这可以通过确保每个小于β的序数在一般扩展中被折叠成可数的，并且生成(最终L∩Vᵧ)ⱽ)所需的小于γ的序数集合的所有数据被编码到在一般扩展中作为实数集合出现的通用Baire集合a中来安排。在这个一般的扩展中，得到了想要的结果，所以上述一般的绝对性结果意味着它在我们的基础模型中也得到。这就完成了定理6.4的证明。▢

我们还应该注意，如果。V=Ultimate-L，那么如果κ是ω-巨大的，如见证的by〈κᵢ:i＜ω〉then Vκ₀模型断言存在满足第3节中定义的拉沃尔公理的适当类λ，并且如果κ实际上是ω-巨大的，如见证的by〈κᵢ:i＜ω〉then Vκ₀模型断言存在适当类的拉姆齐基数。

7.结束语

新的大基数是受维多利亚·马歇尔在[5]中关于反射原理的工作的启发，并且似乎是反射原理的正确概括，她在该工作中证明了n-大基数的存在。用来证明终极L猜想的大基数公理当然具有相当大的一致性强度，在现阶段对其一致性的一些怀疑当然是相当合理的，但它可能是对Ultimate-L的内部模型理论和从内部近似它的内部模型的进一步研究将提供新的视野和增加一致性的信心。与此同时，很有可能最终的L猜想是由Hugh Woodin最初设想的一个可扩展的基数证明的。因此，从这个意义上说，仍有许多工作要做。

如果这些新的大基数确实是一致的，那么对它们的研究似乎是相当有成果的，并且可能是，对ZFC增加一个公理模式，断言对于每个n＜ω都存在一个超巨大基数κ，使得vκ≺σₙv，连同公理V=Ultimate-L，将最终被接受为v的正确的“有效完整”理论，假设随着时间的推移，这个理论是一致的。

参考

[1]休·伍丁。合适的扩展器模型I . mαthemαTICαl逻辑杂志，第10卷，第1和2期(2010年)，第101-339页。

[2]休·伍丁。合适的扩展器型号二:超越ω-巨大。Mαth-emαticαl逻辑杂志，第11卷，第2期(2011年)，第151-436页。

[3]休·w·伍丁。寻找终极-L:第19届米德拉夏数学讲座。《象征主义公报》，第23卷第1期，第1-109页。

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