德勒兹2（一） (6-2)

洛特芒认为“数学对象相对于它们被定义的理论而言是独立的”这一观点是沉浸在十九世纪的分析与几何学中的，相比之下，他支持现代代数，并认为“如果古典数学是建构主义的，与之相反，现代代数则是公理化的。” 将公理化方法引入数学意味着——“数学对象的性质和它所属的公理化领域之间存在着本质上的依赖关系”,排除了将“基本数学事实”作为构建出的阻碍产生的（学科间）隔阂。因此，洛特芒可以宣称“数学实在的问题既不是在事实层面上产生的，也不是在对象层面上产生的，而是在理论层面上产生的”。当然这并不是质疑数学上的事实，洛特芒认为数学的发展如物理学的不断构成一样，“要解释的事实在历史上都是悖论，反思式的进步依靠不断更新基本概念中的意义来使其变得可以理解”而对于孤立的对象，那些基本事实，“无理数，无穷小，不可导的连续函数，超越数 [公式] 与，超限序数 [公式] ”，在演绎理论出现之前，都被一种无法理解的事实必然性所承认。洛特芒认为数学与物理事实是在概括他们的概念的统一性之下组织起来的。洛特芒的“公理结构主义”是新的数学，它启发了布尔巴基的计划，该计划在随后的几十年里对数学产生了深远的影响，特别是对让·迪厄多内（Jean·Dieudonné）。他为洛特芒的文集写了前言。自1940年以来，结构主义观点对数学的发展产生了深远的影响，以至于它变得相当普遍。然而，洛特芒写作时情况并非如此。

洛特芒发展其数学结构概念的第一步是反对维也纳学派的逻辑学家的逻辑实证主义。洛特芒认为他们的努力——“从一些少量的概念和原始的逻辑命题开始建立数学概念”是徒劳的，因为这忽略了“理论构成中的整体性与质性”。他认为“不可能把数学的整体看作是独立于对整体结构的任何整体考虑之外的元素并置的结果，在整体结构中，这些元素被整合在一起。”对洛特芒来说，逻辑实证主义的这种贫乏是它用命题术语描述数学概念的结果，因为“这只不过是一种对它所表达的内容漠不关心的语言”。

洛特芒也抗议维也纳学派逻辑学家对希尔伯特的应用。尽管他们声称支持希尔伯特的方案。但洛特芒对逻辑主义者对“形式主义”一词的解释持批评态度，他认为这种解释不能代表希尔伯特的思想。尽管逻辑主义者在形式系统中推导出定理，例如定理起源于形式系统或者是形式系统的组成部分，但对洛特芒来说，希尔伯特更倾向于寻找“关于形式系统的定理”，例如（形式系统的）一致性或不矛盾性、完整性、可判定性等。而不是把数学哲学与对不同的逻辑形式的研究混为一谈，洛特芒认为有必要“从数学现实的自身结构的角度”来描述数学的现实，洛特芒认为这才是对希尔伯特的元数学计划的更准确的描述，他认为，这种计划“通过将基础的认识论问题转化为纯粹的数学问题，从而使其内在于数学”。

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