德勒兹论文1（一） (6-2)

1.我们不应该将逻辑哲学置于所有数学分支之上，而应该将其考虑得像任何别的分支一样，是一个关键概念反复显现的地方。

2.数学实在应该依靠这些反复显现（recurrent manifestations）来解决，也即是洛特芒所谓的辩证理念的实现（realisation of dialectical ideas），而不是通过蒯因（Quine）的本体论承诺（ontological commitment）的概念。

在这篇论文中，我想以洛特芒提供的几个例子为背景来深入，并提出一些关于他的“辩证思想”的本质性问题。

1.朝着绝对的上扬（La Montée vers L’Absolu）

如果有任何篇什让我在20年后的今天仍然印象深刻，那便是洛特芒的《朝着绝对的上扬》（La Montée vers L’Absolu，译注：讨论了一些关于笛卡尔哲学的观点）。在其中，我们能发现一个关于完美和不完美的理念，在哲学和数学中，它的两种展现方式之间有着极好的联系。这个由两部分组成的观点表示，任何不完美的实例都预设了一个对应的完美，通过不完美的实体的缺陷来理解完美的性质是可能的。这种思想在哲学上则由笛卡尔的论证实现，即我们可以通过意识到自己的缺陷来了解完美存在的存在及其属性。例如，有时我们怀疑而不知晓一些事情。这就是一种缺陷，因此我们可以知道完美存在是无所不知的。

洛特芒更多的关注于代数数论与代数拓扑。有理数域Q的不完美之处在于对于多项式x² – 2 不分裂，其缺乏平方为2的元素。域 Q √2 是迈向完美的第一步，不过对于别的多项式，我们仍能做同样的事情来确证其不完美，所以完美的Q必然是它的代数闭包。现在让我们转到拓扑学，圆的不完美在于他是一个环而不能收缩为一点。绕圆一周的路径是不可缩的。但是，在绕原圆转两圈的路径中，绕原圆转一圈的路径又是可缩的。然而，转两圈的路径虽然相对完美，但如果取绕原圆转任意非零偶数圈数的路径，它仍然是不可缩的。在这种情况下，完美的圆是螺旋线。在这两个数学上的例子有很多共同之处——在前一个例子中，中间域的格（lattice），以及在后一个例子中，中间复叠空间的格，可以通过各自例子中某些确定的子群的格关联起来。

正如让·迪厄多内（Jean dieudonné）在其著作的10/18开本版序言中写的一样，在选择这些例子时，洛特芒体现出对数学中普遍存在的结构相似性的极大敏感，这些敏感性被范畴论的语言极好地捕捉到了。的确，随着格罗滕迪克引入并介绍的纤维函子（fibre functor）概念，在拓扑结构与数论结构的统一历程上一个重大的时刻到来了，通过这个概念，数学家可以尝试理解基本群的非交换性的数论表现。回忆在拓扑学中，基本群是形变等价意义下的带基点的环路的群，在拓扑学中，我们可以用伽罗瓦式的考量去构造高阶同伦群的其他“不完美”之处（注：应该是指 Whitehead tower）。

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