道义逻辑 (3-2)

如果我们仅仅采用道义逻辑的基本的语义，那么我们会面临悖论。我们来审视一个例子：

下面这四句话是互相独立的：

（1）小明有义务去帮邻居

（2）如果小明去帮邻居，他有义务告诉邻居。

（3）如果小明不去帮邻居，他有义务不告诉邻居。

（4）小明不去帮邻居。

我们设g为小明去帮邻居，t为小明告诉邻居，那么上面这四句话有这三种理解方式。

First Path Second Path Third Path

(1')OBg (1')OBg (1') OBg

(2')OB(g→t) (2')OB(g → t) (2'')g → OBt

(3')¬g → OB¬t (3'' )OB(¬g → ¬t) (3')¬g → OB¬t

(4')¬g (4')¬g (4')¬g

From(1')，(2')，OBt. (1') implies(3'' ). (4') implies(2'')

From (3')，(4')，OB¬t.

By NC，consistency is lost.Independence is lost.Independence is lost.

-deontic/

我们发现第一种理解方式会导致违反道义逻辑的性质¬(OBt∧OB¬t)。第二、三种理解方式会导致这四个句子之间的独立性丧失。所以逻辑学家是如何修正这一漏洞的？

逻辑学家引入了条件义务OB(q|p)，意为“如果q，那么应该是（或有义务是）p”。具体的定义为OB(q|p) ≝ p ⇒ OBq，这里 ⇒ 表示条件逻辑(Conditional Logic)，不满足经典逻辑的一些性质，前面的文章中我们也讨论了条件逻辑，我们就不在这里赘述了。

可能世界语义下的道义逻辑

基本语义下的道义逻辑

我们采用可能世界语义(Possible World Semantic)，在这里我们再赘述一下框架。

何谓框架(frame)？框架，就是一个三元组〈W，R，V〉，W是世界的集合(a set of worlds)，R是W上一个二元关系（一个由W元素组成的二元组的集合），V是一个赋值函数，其中V(p) ⊆ W表示命题p成立的世界的集合。

将道义逻辑搬入框架，在〈W，R，V〉，中，对ω ∈ W，如果在任意满足ωRω'的ω' ∈ W中，都有成立p，那么在ω中记作Op，如果存在ω' ∈ W使得ωRω'并且p在ω'中成立，则在ω中记作Pp。

那么道义逻辑对应的框架和语义是什么呢？

道义逻辑的框架〈W，R，V〉中，W表示的是一个由不同道德规范的世界组成的集合，那R表示的是什么？ωRω'表示的是ω'是世界ω的一个道德上可接受的替代(moral alternative)，ω'不比比ω。那么道义逻辑的框架是怎样的呢？

道义逻辑的公理是K，D以及O(Op → p)，对应的框架涵很有特点。道义逻辑的框架的特点被称作漂移自反性(Shift Reflexive)，即：如果ωRυ，那么υRυ。

W．↷．v

↺

R is Shift Reflexive： If wRv，then vRv.

Garson J.W.:Modal Logic for Philosophers，Secondedition，USA:2013,109

道义逻辑语义的变种

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