【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（二） (5-1)

3.数学虚构主义

3.1数学虚构主义的主要特征

在一系列著作中，菲尔德（Hartry Field）为科学的唯名论化提供了巧妙的策略（Field 1980，1989）。与柏拉图主义的观点相反，为了解释数学在科学中的可应用性，菲尔德并不假定数学理论的真实性。他认为，可以无需致力于数学对象而解释数学在科学中的成功应用。因此，他抵制了柏拉图主义的主要论点，即数学对科学的不可或缺性。菲尔德论述的唯名论性质来自于数学对象不被假设为存在的事实。因此，数学理论是虚假的。 (严格地说，菲尔德指出，任何关于存在性的数学陈述都是假的，而任何普遍性的数学陈述都是空洞的真实）。通过设计一种策略，说明如何在制定科学理论时免除数学对象，菲尔德拒绝了不可或缺性论证，并为阐述唯名论立场提供了强有力的理由。

初步看来， “有无穷多的质数”是假的，这听起来可能有悖常理。但如果数字不存在，这就是该语句的正确真值（假设有标准语义）。为了回应这一关切，菲尔德在1989年引入了一个虚构算子，通过这个算子可以与柏拉图主义者达成口头协议。在目前的情况下，人们会说“按照算术的规定，有无穷多的质数”，这显然是真的。鉴于使用了一个虚构算子，由此产生的观点通常被称为数学虚构主义。

数学虚构主义者设计的唯名论化策略取决于两个相互关联的动作。首先是改变数学的目标，它不被认为是真，而是不同的东西。在这种观点下，数学的适当规范，即指导唯名论化方案的规范，是保守性。如果一个数学理论与每一个关于物理世界的内部一致的理论相一致，而这些理论不涉及对数学对象，如集合、函数、数字等的任何参考，也不涉及量化，那么这个数学理论就是保守的（Field 1989, p.58）。保守性强于一致性（因为如果一个理论是保守的，它就是一致的，但反之则不然）。然而，保守性并不弱于真（Field 1980，第16-19页；Field 1989，第59页）。因此，菲尔德并不支持弱化数学的目标，而只是支持一个不同的目标。

正是因为数学是保守的，所以尽管它是假的，却是有可应用性的。当然，这种可应用性在解释时并没有对数学实体做出承诺：数学之所以可应用是因为它缩短了我们的推导过程。毕竟，如果一个数学理论M是保守的，那么一个关于物理世界的唯名论断言A（即不指涉数学对象的断言）就会从这种断言的主体N中得出，而M只有在它仅从N中得出时才会得出。也就是说，只要我们有足够丰富的唯名论论断，数学的使用就不会产生任何新的唯名论后果。数学只是一个有用的工具，帮助我们进行推导。

因此，只有当我们从唯名论的前提开始时，才能采用保守性来完成所需的工作（Field 1989, p. 129）。正如菲尔德所指出的，如果我们把一些数学片段添加到一组数学断言（不是唯名论的断言）中，我们可能会得到使用其他方式无法实现的新后果，以此来反对他的观点则是一种混淆（Field 1989，p.128）。对唯名论断言的限制是至关重要的。

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