【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（五） (4-2)

如上所述，紧缩唯名论者并不致力于提供数学理论的重建或任何形式的重述。 (这里的例外是不一致的数学或科学理论的情况，根据紧缩唯名论，这些理论最好是作为一致的一阶理论而进行调整）。不需要特殊的语义学来理解数学：在科学理论的情况下使用的语义学也被用于数学理论。这样看来，统一语义的要求得到了满足。但情况要复杂得多。

可以说，紧缩唯名论者需要为数学、科学和普通语言中的存在性和普遍性主张提供语义学。毕竟，这样的说法听起来确实令人费解。 “存在数字是真的，但数字不存在”。这种语义学是什么？紧缩唯名论者会回答说，这种语义学正是古典逻辑的标准语义学，有我们熟悉的存在和普遍量词的条件，但没有假设这种量词是本体论上的承诺。没有给量词分配本体论意义的事实并不改变它们的语义。毕竟，开发语义的元语言已经有了普遍的和存在的量词，这些量词不需要像对象语言量词那样被解释为提供本体论承诺。因此，自始至终都在使用相同的语义。

可以说，紧缩唯名论者需要引入量词的本体论上的严肃（或本体论上的承诺）使用和本体论上的无害（或本体论上的非承诺）使用之间的区别。如果是这样，这大概需要为这些量词提供不同的语义。作为回应，紧缩唯名论者将否认这种区分的必要性。为了标记本体论的承诺，使用了一个表达本体论独立性的存在谓词。那些在本体论上独立于我们（即独立于我们的语言实践和心理过程）的事物就是我们在本体论上承诺的事物。本体论承诺的标志不是在量词的层面上做出的，而是通过存在谓词做出的。

然而，这意味着，即使语义在整个科学、数学和普通语言中是统一的，紧缩唯名论需要引入存在谓词。但是，至少在表面上，这个谓词在这些领域的语言使用方式中似乎没有对应的东西。它的语义自始至终都是一样的，但话语的形式化需要一种扩展的语言来容纳存在谓词。因此，语义的统一性是以在语言中引入一个特殊的谓词来标记形式化的本体论承诺为代价的。

也许紧缩唯名论者会回应说，存在谓词已经是语言的一部分，也许是通过语境和修辞因素隐含的（Azzouni 2007，第三节；Azzouni 2004，第五章）。那么，我们需要的是这种说法的证据，以及表明该谓词在科学、数学和普通语境中到底是如何被发现的。比如说，考虑以下这些句子：

(S)不存在所有集合的集合。

(P) 完全无摩擦的平面是不存在的。

(M) 小鼠存在；会说话的小鼠不存在。

据推测，在所有这些情况下，都会使用存在谓词。因此，这些句子可以被形式化为如下：

(S) ∀x (S x → ¬Ex) ，其中“S”是（为简单起见）谓词“所有集合的集合”，“E”是存在谓词。

(P) ∀x (P x → ¬Ex) ，其中“P”是（为简单起见）谓词“完全无摩擦的平面”，“E”是存在谓词。

(M) ∃x (Mx ∧Ex) ∧∀x ((Mx ∧Tx) → ¬Ex), 其中“M”是谓词、 “老鼠”，“T”是谓词“交谈”，“E”是存在谓词。

在所有这些情况下，形式化需要对自然语言句子的逻辑形式做一些改变，以便引入存在谓词。而这可以说是该观点的一个代价。毕竟，在这些情况下，数学、科学和普通语言似乎并不是按字面意思理解的——这是我现在要谈的话题。

5.2.4从字面上理解数学

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。