【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（五） (4-1)

5.2评估：紧缩唯名论的好处及其问题

在本文讨论的唯名论观点中，紧缩唯名论是最接近于解决（或者在某些情况下，化解）被用来评估唯名论建议的五个问题的观点。除了从字面上看数学语言的问题和本体论问题可能是个例外，其余所有的问题都被明确地成功解决了。我将依次讨论每一个问题。

5.2.1认识论问题的解决

鉴于数学对象的抽象性，紧缩唯名论者如何解释数学知识的可能性？在这个版本的唯名论上，这个问题消失了。数学知识最终是由数学原理所产生的东西获得的。鉴于数学对象并不存在，它们在如何认识数学结果方面并不发挥作用（Azzouni 1994）。需要的是，相关的数学结果要通过证明来确立。证明是数学知识的来源。

可以说，某些数学语句在没有相应证明的情况下是已知的。考虑一下哥德尔不完全性定理证明中所引用的哥德尔句子：该句子是真实的，但它在所考虑的系统中无法被证明（如果后者是一致的）。我们有关于哥德尔句子的知识吗？显然，我们有，尽管该句子在相关系统中无法推导。因此，这里涉及的知识与在特定系统中可以证明的知识是不同的。

在我看来，紧缩唯名论者对我们关于哥德尔句子的知识的理解没有问题。这是一种直观的知识，它从有关句子的陈述中出现。为了知道这个句子是真的，所需要的只是正确地理解它。但这并不是数学结果的典型建立方式：它们需要被证明。

根据阿佐尼的观点，只要我们能够将句法上不完整的系统（如皮亚诺算术）嵌入一个更强大的系统中，在这个系统中，原始系统的真值谓词会出现，而且哥德尔句子会被证明（Azzouni 1994，第134-135页；Azzouni 2006，第89页，注38，最后一段，以及第161-162页），我们就知道哥德尔句。

显然，这个说法并没有把数学知识变成容易获得的东西，因为通常情况下，要确定某个结果是否来自于某组公理并不是一件简单的事情。部分困难来自这样一个事实：一组非平凡公理的逻辑后果往往是不透明的：需要做大量的工作来确定这些后果。考虑到数学知识的非平凡性，这也是应该的。

5.2.2解决数学的可应用性问题

紧缩唯名论者提供了各种考虑，大意是在应用数学的成功中不存在真正的哲学问题（Azzouni 2000）。一旦特别注意到隐含的不透明性——我们在提供证明之前无法看到各种数学陈述的后果——那么在数学的成功应用中的许多所谓的惊讶就应该消失了。归根结底，所谓的数学应用问题——理解数学如何可能被成功地应用于物理世界——应该是一个人为设计的问题，而不是一个真正的问题。

科利万为相反的观点辩护（Colyvan 2001b），坚持认为将数学应用于科学确实是一个真正的问题。特别是，他认为两个主要的数学哲学论述，菲尔德的数学虚构主义和蒯因的柏拉图主义实在论，都无法解释这个问题。因此，他的结论是，这个问题跨越了数学哲学中的实在论反实在论的辩论。紧缩唯名论者会坚持认为，最终的问题——隐含的不透明性——不是一个特殊的问题，尽管就它是一个问题而言，它是关于数学的实在论者和反实在论者所同样面临的问题。

这并不意味着数学的应用是一个简单的问题。很明显，它不是。但是，数学的成功应用所涉及的困难并没有引起特殊的哲学问题，特别是只要承认隐含的不透明性问题——这个问题对纯粹数学和应用数学都是共同的。

理解数学事实上得到应用的方式的问题是紧缩唯名论者明确处理的问题，仔细研究数学应用的不同模型的核心特征和局限性（特别是见（Azzouni 2004）的第二部分）。

5.2.3统一的语义学

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