【SEP】斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（二） (6-1)

3.2本体论

1916年的整分论语言除了使用整分论逻辑基元“部分”之外，还使用了许多表达式：除了唯名论变量之外，还有由唯名论变量组成句子的表达式，如“A is (a) b”、“A is B”、“every a is a b”、“some a is a b”、“no a is a b”，以及“对象”（object）和“存在”（exist）等词。句子中也会出现复杂的名称，如“A的每一部分都是A的成分”中的“A的一部分”和“A的成分”。迄今为止，莱希涅夫斯基一直认为这些语言的逻辑片段是理所当然的，但现在他需要将它们形式化。他希望对名称和涉及名称的表达式进行逻辑演算。传统的对偶论，尤其是恩斯特·施罗德（Ernst Schröder）的逻辑代数学，都有先例可循，莱希涅夫斯基在建立自己的体系时，也参考了这些先例，就像《格言学》一样，是基于他对普通语言中谨慎使用的相关表达方式的直观理解。起初，他收集了一些他确信为真的命题，如“如果A是b，那么A就是A”。我们之所以知道这个命题，是因为特沃多夫斯基在1919年7月1日的一篇日记中提到了它，而且可能是轻蔑地提到了它，说它是莱希涅夫斯基当时正在研究的新体系的第一个公理。莱希涅夫斯基为我们生动地描述了他在这一关键而多变的发展时期的工作方法（《作品集》366-9）：

在科学工作中使用口语并试图控制其“逻辑”的同时，我努力以某种方式使我在口语中使用“传统逻辑”传给我们的各类命题的方式合理化。在依靠“语言本能”和往往不统一的“传统逻辑”传统的同时，我试图设计一种连贯的方法来处理“单数”（singular）、“专名”（particular）、“一般”（general）、“存在”（existential）等命题。我的努力取得了有益的成果，在改用“符号化”书写方式后，我继续努力将各类命题的等价物应用于“符号”。

在以这种方式工作，并试图用其他表达式来定义某些表达式时，勒希涅夫斯基开始关注“A是(a)b”这种形式的单数命题，并将其写作“Aεb”他从皮亚诺那里借用了希腊文“εστι”的第一个字母小写ε，即“是”。正是这种与“是”含义的联系促使莱希涅夫斯基将这一系统命名为“本体论”。他认为，除了从连接词和量词逻辑中提取的概念外，还可以将“Aεb”这样的单数包含词作为本体论的基础。主要的想法是，以下内容应为真：

A是a，当且仅当（每个A都是a，且最多有一个对象是A）

这就需要定义“每个A都是A”和“最多有一个对象是A”这两个表达式，第一个表达式可以用下面的方法来解释：

当且仅当（某个对象是a，且对于任意X，如果X是a，则X是b）时，每个a都是b

这就需要定义“某个”和“对象”：它们还可以通过以下方式得到进一步的帮助：

某些a是b，当且仅当对某些X而言，X是a且X是b时

如果A是b，那么A是对象

而第二种情况可以通过：

对于任意A和B，如果A是a，B也是a，则A与B是同一个对象，且只有当且仅当这两个条件成立时，最多有一个对象是a

最后我们有：

当且仅当（A是B，B是A）时，A与B是同一对象

将这些公理结合在一起，并受到罗素的确定描述理论的启发，莱希涅夫斯基于1920年得出了一个基于单一基元“是”的公理：

A是a，当且仅当（（对于某些B，B是A）和（对于任何B和C，如果B是A，C是A，那么B是C），以及（对于任何B，如果B是A，那么B是a））

据说，勒希涅夫斯基是坐在华沙撒克逊花园的长椅上发现这个公理的，他的努力是通过吃巧克力条来加强的。在符号上，我们使用了比莱希涅夫斯基更现代的符号，但借用了他的上角标记量词范围，公理变为：

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