数学是真理吗？柏拉图主义的困境（二） (6-6)

代数的野蛮生长期“觉得好用就用了”、“觉得合理就认为正确”、或者“经验告诉我们”、“类比告诉我们”这种思想，更加让数学家们无法接受。他们一直在力图寻找类似几何的代数基础，以至于一直到这个阶段，代数仍然被看作是几何的一种附属物 – 哪怕在应用中它早已经独立成人了。

这一点是一个很有趣的现象，有点类似与早期的微积分，在创造了这些数学工具的数学家们忧心忡忡的时候，这些工具的使用者科学家和工程师们却兴高采烈地大步前进，用它们取得了一个接一个的累累硕果，而丝毫不担心所谓的“严谨性”。这种没有基础的冒进进一步加剧了数学家们的忧虑，然而在科学家们看来这纯属杞人忧天，拖了科学发展的后腿。很多科学家和数学家都对隔壁的傻X持有鄙视态度，直至今天，我们仍然可以看到很多关于“数学家vs科学家”的段子。例如温伯格曾经说过：

“历史上，数学家从来没有帮助、而是在一直掣肘科学的发展。”

费曼也说：

“数学之于物理学，就好像互利互惠。”

Anyway，我们回到话题。在笛卡尔创立了解析几何，用代数的方法对几何进行研究之后相当长的一段时间里，人们仍然认为解析几何知识一种艺术而不是一种数学：它只是一种方便的处理手法而已。但是人们终于开始渐渐地建立了实数与直线上的点一一对应这样的概念，虽然无理数仍然看似基础不牢，但还是渐渐被人接受 – 在数学家们进行具体工作的时候，可以没有太多负担地使用无理数了，但是一旦他们想起无理数的基础问题仍然会头疼。

在无理数尚存争议的时候，又一个麻烦制造者出现了，这就是虚数。虚数的出现近乎儿戏，人们只是因为√-1没有实数意义，而人为规定了一个“虚幻的数字”，硬加在它上面，成为一种纯粹的数学游戏。

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