数学是真理吗？柏拉图主义的困境（一） (6-1)

“God made the natural numbers, all else is the work of man”

“自然数是上帝的造物，其余一切皆出于人手”

- Leopold Kronecker

下面我们来看看一个与科学密不可分的学科，数学。

什么？“与科学密不可分”？难道数学本来不就是科学的一部分吗？你可能会这样问。

的确，数学在我国初等教育中，作为“理科”之首，一向有“数理化”的合称，似乎理所当然地属于科学，并且是科学中最重要的学科。在国外，也会把数学和其它的实证科学相提并论，例如所谓的STEM的说法（Science，Technology，Engineering，Mathematics，科学、技术、工程、数学）。在某些情况下，人们的确倾向于把数学和逻辑学看作是科学的一个组成部分，但是，从“实证”这个科学的基本准则来说，数学的确不能算作是科学。因为数学从来就不是以实证为标准的学科。数学所研究的对象，从来就不是一个实在的、具体的事物。比如说自然数、函数、矢量、没有宽度的直线、不占空间的点等等，虽然我们可以用它们来对物理实体进行描述，但是这些数学实体我们在现实世界中是观察不到的：你能想象你看到、触摸到一个实际的函数吗？它们不存在于我们的时空中，而是存在于我们的概念当中；它们没有形体、不能与物理实体发生实际的因果关系，是属于纯粹的“抽象世界”中的实体。数学原理也不可能通过我们的观察得以验证：2+3=5，我们知道它是正确的，但是，我们对它的认识却不是通过穷举所有的2个事物和3个事物然后通过数一数总数来来获得的 – 任何两个事物和三个事物放在一起，我们不必真的去数一数就确定知道它一定是五个。

人们倾向于认为数学是科学的一部分，是因为数学和科学之间的关系如此密切，密切到难分彼此。它们很相似，因为它们似乎都是“客观的”：有一个不依赖于个体的普遍的标准。一个数学或科学论断，它要么是真的，要么是假的，不会随着张三或李四对它们进行判断而有所不同。并且，自然科学中的几乎每一个定律都是用数学表述的；而反之，数学的每一个领域，几乎都在自然科学中有所应用。历史上因为数学促进自然科学的发展和因为自然科学而促进数学的发展的例子比比皆是。但是它们又有着显著的不同。这些不同可以表现为这几个方面：

1、 我们知道，自然科学的研究对象是在我们这个时空中存在的具体事物：宇宙、天体、生物、化学物质、微观粒子等等。尽管大家仍然有着实在论和反实在论的争论，但是无疑科学的基本研究对象都是那些通过我们感官获得的现象的性质、变化以及规律。但是数学本体论对象是什么？它们不在我们时空中、不能和具体事物发生相互作用、纯抽象。这些数学对象又是些什么东东？它们是独立于我们而真实存在的吗？如果是，那么这些纯抽象的事物不通过与我们的因果关联又是如何被我们认识的？如果不是，我们为何会认为它们是真的或者假的？

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