柏拉图的数学与哲学（二） (3-2)

他认为,构成物质世界的火、土、水、气四种元素都是物体,而每一种物体都占有体积,都是立体。立体必然被一些平面所包围,每一个平面直线图形都是由三角形组成。原始的三角形有两种:等边直角三角形和不等边直三角形。所以,“我们假设,这些三角形是火和其他物体的原始元素”(〔9〕,53C)。接着,他分别按照这两种三角形的不同组合和连接,构造出四种立方体:角锥体、立方体、八面体和二十面体。然后,根据这些立体图形的稳定性、体积的大小以及立体角的大小,结合四种元素的物理特点,分别把它们指派给火、土、气和水。他说:“我们把已经说明过其形成的那些图形分配给火、土、水和气。我们把立方体指派给土,因为在四种物体中土是最稳定的,而且最具有可塑性的,其基面最稳定的图形必定最符合那种描述;我们开头假定,如果取这些三角形作基面,那么依性质,等边三角形的面比不等边三角形的面更稳定;而且,由这两种三角形合成的两个等边面,其正方形无论从局部看还是从整体上看,都必然比三角形具有更稳定的基面。因此,我们将尽可能维持我们的理由,如果我们把这种图形指派给土;剩下的,把最小变动的图形指派给水,把最不稳定的图形指派给火,把稳定性方面居中的图形指派给气。另一方面,我们把最小的立体指派给火,把最大的立体指派给水,把大小适中的立体指派给气。其次,把最尖的角指派给火,接着分别指派给气和水。现在在所选取的图形中,面数最少的图形角锥体(pyramid)必定是最不稳定的,因为它的棱和角是最尖锐的。第二种立体是八面体(octahedron),它在这些关系中处于第二位,第三种立体是二十面体(icosahedron),它处于第三位”(〔9〕,55d,56a,b)。

因此,“可以把角锥体看作火的元素或种子;把依次生成的第二种立体图形(八面体)看作气元素;把第三种立体图形(二十面体)看作水的元素”(〔9〕,56b)。为什么这四种立体图形能够分别被看作土、水、火、气的元素呢?因为“我们必须设想,这些立体是如此之小,以致任何一种单个立体图形都是因为其小性(smallness)而看不见的,尽管把一定数目的立体图形聚合在一起时是看得见的。关于它们的数目、运动和性质,我们必须假定,上帝按照适当的比例调整它们,使得它们成为最精确、最完美的东西”(〔9〕,56b)。

柏拉图除了构造四种元素的几何结构以外,还研究火、气、水这三种元素及其几何结构图形是如何转化的,用以说明宇宙间万物的多样性和复杂性以及宇宙的演化。

柏拉图的物质元素的几何结构理论比德谟克利特的原子论和毕达哥拉斯学派的数本说前进了一步,他猜到物质元素具有数学形式,并用几何结构来表述。他的这一思想得到现代物理学家的肯定。当代理论物理学家和原子物理学家W.海森伯说:“在德谟克利特的哲学中,原子是物质的永恒的、不可毁灭的单位,它们决不能互相转化。关于这个问题,现代物理学采取了明确地反对德谟克利特的唯物主义而支持柏拉图和毕达哥斯的立场。基本粒子的确不是永恒的、不可毁灭的物质单位,它们实际上能够互相转化。……,现代观点和柏拉图与毕达哥拉斯的观点的类似性还多少能进一步发展”(〔6〕,34—35页)。

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