数学是真理吗？柏拉图主义的困境（三） (3-3)

5. 当时，地心说为了符合天文观测，被迫一个个地增加所谓的“本轮”、“均轮”等“辅助圆”来描述天体运动。至日心说诞生时，它已经需要77个圆来了，这套理论正如哥白尼所言，已经到了令人难堪的地步。

6. 事实上，中国才是最早提出零和负数的文明，负数在中国文献记载中的出现比印度早了上千年。只不过中国同样对负数的逻辑基础和哲学含义并不在意，而且中国古代的数学成就并没有流传至西方，并对现代数学产生较大影响，因而容易被科学史研究者忽略。

7. 事实上，后来爱因斯坦的引力理论广义相对论就是建立在非欧几何基础上的：我们的物理空间似乎真的不是欧式空间。

8. 这个看似原则上可行的测量，其实并不见得可行。因为这需要一个严格的“直线”，而这种直线在实际测量中必须是由物理实体达成的，比如说，激光。我们用激光来测量三个山峰的距离和角度，的确可以判断内角和到底是不是180°，但是这涉及到了一个非数学前提：我们假设光线走的是直线。因而测量结果就不是纯数学的。那么原则上它也就不能证伪欧氏（或非欧）几何。比如说，根据相对论我们可以说，光线在引力场中弯曲，这是以欧氏几何来看的，我们也可以说空间是弯曲的，而光线走的是绝对直线，这是以非欧几何来看的。

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