【SEP】数学与哲学直觉主义（一） (11-3)

正如将在关于数学的章节中讨论的那样，直觉主义的第一个规定产生了自然数，但这意味着对所允许的推理原则的严重限制，最明显的是对排中律的拒斥。由于对这一原则的拒斥和连续体的逻辑基础的消失，用布劳威尔的话说，人们可能会“担心直觉主义的数学必然是贫乏与贫瘠的，特别是没有分析的地方”（布劳威尔 1952, 142）。然而，第二个规定确立了连续体的存在，这种连续体具有它的经典对应物所没有的属性。连续体的恢复依赖于第二个规定中的选择序列的概念，即依赖于自由选择产生的无穷序列的存在，因此这些序列不是事先固定的。

直觉主义的第二个规定是：

“承认创造新的数学实体的两种方式：首先是以先前获得的数学实体或多或少自由进行的无穷序列的形式……；其次是数学种类的形式，即对以前获得的数学实体可假设的属性，满足这样的条件：如果它们对某一数学实体成立，它们也对所有被定义为与之‘相等’的数学实体成立……”（布劳威尔1981, 8）

直觉主义的两个规定构成了布劳威尔哲学的基础，仅从这两个规定中，布劳威尔就创造了直觉主义数学的领域，这一点将在下文解释。从这一基本原则中已经可以得出结论：直觉主义与柏拉图主义和形式主义不同，因为它既未假设存在于我们之外的数学实在，也不认为数学是在按照某些固定规则玩弄符号。在布劳威尔看来，语言是用来交流数学思想的，但后者的存在是独立于前者的。直觉主义与其他数学建构主义观点之间的区别在于，根据这些观点，数学对象与其论证应该是可计算的，第二个规定在构建无穷序列时允许自由。事实上，正如下文所解释的，直觉主义的第二规定的数学含义与经典数学相矛盾，因此在大多数建构主义理论中都不成立，因为这些一般都是经典数学的一部分。

因此，布劳威尔的直觉主义与其他数学哲学不同，它是基于对时间的认识和数学是自由的思想而创造的信念，因此它既不是柏拉图主义，也不是形式主义。它是建构主义的一种形式，但只是在更广泛的意义上，因为许多建构主义者并不接受布劳威尔认为是真的的全部原则。

2.2 创造性主体

直觉主义的两个规定本身并不排除对数学的心理学解释。虽然布劳威尔只是偶尔谈到这一点，但从他的著作中可以看出，他确实认为直觉主义是独立于心理学的。布劳威尔将“创造性主体（Creating Subject）”（布劳威尔1948）作为一个理想化的心智（idealized mind），在其中发生数学，已经抽象出人类推理的非必要方面，如空间和时间的限制以及错误论证的可能性。因此，要求解释人类能够交流这一事实的主体间性问题就不存在了，因为只存在一个创造性主体。在文献中，创造性（Creating）主体的名称也被用于创造（Creative）主体，但这里使用的是布劳威尔的术语。在(Niekus 2010)中，有人认为布劳威尔的创造性主体并不涉及一个理想化的数学家。关于创造性主体作为胡塞尔意义上的超越性主体的现象学分析，见（van Atten 2007）。

布劳威尔用包含“创造性主体”的论证来构造某些在直觉上不可接受的陈述的反例。下面要讨论的弱反例（weak counterexamples）只表明某些陈述目前在直觉上不能被接受，而理想化心灵的概念则证明了某些经典的原则是错误的。在第5.4节关于创造性主体概念的形式化中给出了一个例子。那里还解释了以下原则，即克里普克的模式，可以用创造性主体来论证：

（KS） ∃α（A↔∃nα（n）=1）

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