【SEP】数学与哲学直觉主义（一） (11-2)

卢特森·埃格伯特斯·扬·布劳威尔出生于荷兰的奥弗斯奇。他在阿姆斯特丹大学学习数学和物理学，并于1907年获得博士学位。1909年，他成为该大学的讲师，1912年被任命为正教授，一直到1951年退休。布劳威尔是一位杰出的数学家，他在拓扑学方面做了开创性的工作，在年轻时就已经成名。在他的一生中，他都是一个独立的人，以热忱的态度追求他所相信的东西，这使他与许多同事发生冲突，最明显的是与大卫·希尔伯特。他也有崇拜者，在他位于布拉里库姆的“小屋”里，他接待了他那个时代的许多知名数学家。在他生命的最后阶段，他变得更加孤僻，但他对自己哲学真理的信念从未动摇过。在妻子利泽·布劳威尔去世七年后，他在布拉里库姆死于一场车祸，享年85岁。

24岁时，布劳威尔写了《生活、艺术和神秘主义》（1905）一书，其唯我论（solipsistic）的内容预示了他的数学哲学的风格。在他的论文中首次提出了直觉主义的基础，尽管还没有用这个名字，也没有形成最终的形式。在他的论文之后的最初几年，布劳威尔的大部分科学生活都致力于拓扑学，在这个领域，他仍然以他的维度（dimension）理论和他的定点定理（fixed-point theorem）闻名。这项工作是经典数学的一部分，根据布劳威尔后来的观点，他的定点定理并不成立。尽管根据他的原则，可以通过拟合（analogue cast）达到近似值（approximations）。

从1913年开始，布劳威尔越来越多地致力于将其论文中提出的观点发展为完整的数学哲学。他不仅完善了直觉主义的哲学，而且还根据这些原则重修了数学，特别是连续体理论和集合理论。那时，布劳威尔已经是一位著名的数学家，他在当时的科学圣地如剑桥、维也纳和哥廷根等地就直觉主义进行了有影响力的演讲。尽管他的哲学被许多人认为是蹩脚的，但却被当时一些最有名的数学家当作经典数学的严肃替代方案，即使他们对这个问题有不同的看法。库尔特·哥德尔就是其中之一，虽然他一生都是柏拉图主义者。赫尔曼·魏尔（Hermann Weyl）有一次写道：“因此，现在我放弃了自己的主张，加入了布劳威尔的行列”（Weyl 1921, 56）。虽然魏尔后来很少实践直觉主义数学，但他从未停止过对布劳威尔及其直觉主义数学哲学的欣赏。

布劳威尔的一生充满了冲突，最著名的一次是与大卫·希尔伯特的冲突，这最终导致布劳威尔被逐出《数学年鉴》的董事会。这场冲突是20世纪初震撼数学界的基础性争论的一部分，它是由于数学中出现悖论和高度非结构性证明而出现的。哲学家和数学家被迫承认，数学缺乏认识论和本体论的基础。而布劳威尔的直觉主义就是一种旨在提供一个这样的基础的数学哲学。

2直觉主义

2.1 直觉主义的两个规定

根据布劳威尔的说法，数学是一种无语言的心灵创造。在康德主义的意义上，时间是唯一的先验概念。布劳威尔区分了直觉主义的两个规定：

直觉主义的第一个规定是：

“将数学与数学语言完全分开，进而与理论性逻辑所描述的语言现象完全分开，从而认识到直觉主义数学是一种本质上无语言的心灵活动，其起源于对时间运动的感知。这种对时间运动的感知可以被描述为将一个生命瞬间分解为两个不同的东西，其中一个让位于另一个，但被记忆所保留。如果这样诞生的二元性被剥离了所有的质量，它就会进入所有二元性的共同基质的空的形式。而正是这种共同的基质，这种空的形式，是数学的基本直觉。”（布劳威尔 1981, 4-5）

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