【SEP】数学与哲学直觉主义（一） (11-1)

数学哲学中的直觉主义 Intuitionism in the Philosophy of Mathematics

原作者：Iemhoff, Rosalie

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Translator: Demian

Proofreader：Demian

直觉主义是一种由荷兰数学家布劳威尔（L.E.J. Brouwer 1881-1966）提出的认为数学是心灵的构造的观点。一个数学陈述的真理只能通过证明它是真的心理构造来确证，而数学家之间的交流只是作为在不同的头脑中创造相同的心理过程的一种手段。

这种对数学的看法对数学的日常实践有着深远的影响，其后果之一就是对排中律的冲击。即“A∨¬A”这一逻辑形式不再有效。事实上，有些命题，比如黎曼假设，目前既没有使其成立的证明，也没有否定它的证明。由于在直觉主义中，知道一个陈述的否定，意味着人们可以证明该陈述不是真的，也就是说，无论是A还是¬A在这个时候的直觉上都不成立。直觉主义对时间的依赖性是至关重要的：语句在时间过程中可以变得可被证明，因此可能变得直观有效，即使以前不是这样。

除了拒斥排中律以外，直觉主义在连续体（continuum）的概念上也强烈地偏离了经典数学，在前者的设定中，连续体的特性是它上面的所有总函数都是连续的。因此，与其他几种构造数学的理论不同，直觉主义不是限制经典推理，而是在根本上与经典数学相矛盾。

布劳威尔把他生命中的大部分时间都用于在这个新基础上发展数学。虽然直觉主义从未取代经典数学成为数学的标准观点，但它一直吸引着人们的注意力，至今仍被广泛研究。

在本条目中，我们集中讨论了直觉主义有别于建构主义（constructivism也译作构造主义）数学其他分支的方面，而它与其他形式的建构主义（如基础理论和模型）共有的部分，只作了简单的讨论。

目录：

1布劳威尔

2直觉主义

2.1 直觉主义的两个规定

2.2 创造主体

3数学

3.1 BHK解释

3.2 直觉主义逻辑‬

3.3 自然数

3.4 连续体

3.5 连续性公理

3.6 条形定理（The bar theorem）

3.7 选择公理‬

3.8 描述性集合论、拓扑学和拓扑理论‬

4建构主义

5元数学‬

5.1 算术

5.2 分析

5.3 无规律的序列

5.4 创造主体的形式化

5.5 基础和模型

5.6 逆向数学‬

6哲学

6.1 现象学‬

6.2 维特根斯坦

6.3 达米特

6.4 有穷主义‬

1布劳威尔

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