【SEP】数学与哲学虚构主义（二） (8-2)

科利万(2002，2010)和贝克(2005，2009)对简易进路对策做出了回应。他们认为，数学在科学中不仅起着描述性作用，它还起着解释的作用。例如：贝克考虑了一个涉及各种周期性的蝉的案例，其中蛹期是13或17。为什么蛹的阶段是13或17？根据进化生物学家的观点，答案是13和17都是质数，这样可以尽量减少与其他周期性物种的交集。科利万和贝克认为，像这样的案例（数学对象在物理现象的解释中发挥着不可或缺的作用的案例）为我们提供了一个更好、更有力的不可或缺性论证的版本。事实上，他们认为，如果真的有涉及物理现象的真正数学解释的案例，那么虚构主义的简易进路就不能成功。但这一说法还有待商榷，梅利亚（2002）、伦（2005b）、班古（2008）、戴利和兰福德（2009）以及雅布洛（2012）都对这些不可或缺性论证的解释版本做出了回应。

2.2 客观性

对虚构主义的第二种反对意见是基于这样一种观点：即虚构主义者不能说明数学的客观性。关于数学实践的一个显而易见的事实是，在数学实践中存在着某种客观性。在数学中，一方面是“2+2=4”和“3是质数”这样的语句，另一方面是“2+2=5”和“3是合数”这样的语句，这两者之间有着重要的区别。很明显，前两句是“正确”的，而后两句不是“正确”的、“对”的、“好”的，或者其他类似的东西，这是有一定道理的。这里最显而易见的是，前两句是真，而后两句是假。但虚构主义者不能这样说，他们会说这四句话都不是真的。这样，问题就来了，虚构主义者是否对数学的客观性（即对这两种语句之间的差异）有任何充分的说明。

而对于这个问题，虚构主义者给出了两种不同的回应。这两种反应给我们提供了虚构主义的不同版本，如果没有更好的名称，我们可以称之为形式主义虚构主义（formalistic fictionalism）和非形式主义虚构主义（non-formalistic fictionalism）。

形式主义的观点是由菲尔德（1980，1989，1998）提出并发展的。根据他的观点，“3是质数”和“3是合数”之间的区别类似于“圣诞老人穿红衣服”和“圣诞老人穿绿衣服”之间的区别。更具体地说，菲尔德的观点是：像“3是质数”和“3是合数”这样的语句之间的区别在于，前者（而不是后者）是某个众所周知的“故事”的一部分，即数学的故事。菲尔德把这个观点说成，虽然“3是质数”和“3是合数”都是严格意义上的非真，但在数学的故事中，前者是真的，而后者并不是。现在，菲尔德在这里的大部分观点是符合形式主义的虚构主义和非形式主义的虚构主义的。这两种观点的不同之处在于虚构主义者认为数学的故事由什么组成。对菲尔德来说，数学的故事基本上是由一堆形式系统构成的，即我们目前所接受的形式系统。更确切地说，他认为(1998，第391页)一个数学语句当且仅当它是“一个公认公理的结果在......结果的意义上，在包括量词‘极少数’的逻辑上，超越了一阶结果”时，它才是虚构的正确。因此，根据这一观点，像“3是质数”和“3是合数”这样的语句之间的区别（前者之所以是“正确”，而后者不是）在于前者是从公认的数学公理出发的。(这一观点也得到了玛丽·兰(2010)的认可，她说数学的可接受性归根结底是来自于公认的公理)。

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