【SEP】数学与哲学虚构主义（一） (11-1)

【SEP】数学与哲学虚构主义 马克·巴拉格尔

数学哲学中的虚构主义 Fictionalism in the Philosophy of Mathematics

原作者：Mark Balaguer＜ mbalagu@＞

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Translator: Demian

Proofreader：Demian

数学虚构主义（以下简称虚构主义）被认为是对数学柏拉图主义最好的反驳。数学柏拉图主义认为：（1）存在着抽象（即非时空）的数学对象；（2）我们的数学语句和理论提供了对这些对象的真理性描述。例如，用柏拉图主义的观点来看，语句“3是质数”提供了对某个对象（即数字3）的直接描述，就像语句“火星是红色的”提供了对火星的描述一样。但火星是一个物理对象，而数字3（按照柏拉图主义的定义）则是一个抽象对象。柏拉图主义者告诉我们抽象对象是完全非物理的、非精神的、非空间的、非时间的、非因果的。因此，根据这种观点，数字3是独立于我们和我们的思维而存在的，它并不存在于空间或时间中，不是物理或精神对象，也与其他对象不发生因果关系。这一观点得到了柏拉图、弗雷格（1884，1893-1903，1919）、哥德尔（1964）以及罗素（1912）和蒯因（1948，1951）等人的认可，更不用说众多近代的数学哲学家，如：普特南（1971）、帕森斯（1971）、斯坦纳（1975）、雷斯尼克（1997）、夏皮罗（1997）、黑尔（1987）、赖特（1983）、卡茨（1998）、扎尔塔（1988）、科利万（2001）、麦克沃伊（2012）和马库斯（2015）。

另一方面，虚构主义认为：（1）正如柏拉图主义所主张的，我们的数学语句和理论的确意指抽象数学对象；（2）但是并没有所谓的抽象对象；（3）因此我们的数学理论并不是真的。据此，像“3是质数”这样的语句是假的，或非真的。并且基于同样的理由，“牙仙子是慷慨的（美国童话中一个专门收集小孩子换牙时掉落的牙齿的仙女，小孩子把自己掉的牙齿放在枕头下面，就会得到一些牙仙子送的礼物，不然就会遭到厄运）”这句话也是假的、非真的。因此，正如没有牙仙子这样的人，所以也没有数字3这样的东西。然而需要指出的一点是，尽管被称为“虚构主义”，但虚构主义者并不主张任何关于数学和虚构之间有类似关系的观点。例如，他们并未声称数学话语是某种虚构的话语。因此，虚构主义者并不会致力于讨论数学和虚构之间是否存在同构关系。(我们将在下文第2.4节再谈这个问题)最后，在开始论述时应该说明，虚构主义是数学唯名论传统中的一支，即他们认为没有“数学对象”这种东西。

虚构主义最初由菲尔德 (1980, 1989, 1998, 2016)引入数学哲学中。从那时起，巴拉格尔(1996a, 1998a, 2001, 2009)、罗森 (2001)、雅布洛(2002a, 2002b, 2005)、玛丽·兰 (2005a, 2005b, 2010)、布埃诺 (2009)等人在不同的路径中发展了这一理论。虽然这使得虚构主义更加清晰，但人们可能会质疑布埃诺、雅布洛是否能够算作虚构主义者。其他虚构主义（或与虚构主义近似的观点）的支持者和捍卫者包括戴利 (2006)、利金斯(2010)、康提沙 (2016)、普莱巴尼 (2018)。最后，有的人也将梅利亚(2000)看作是一个虚构主义的捍卫者，尽管他并未真正致力于这一工作。

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