其中‘α 是 G(α is G)’[3]是某个可能很复杂的谓词【译校注:回想第二章关于谓词(弗雷格所称的‘概念’)的内容。‘α 是 G’是从句子中抽离主项而成的不完整表达式。】。于是来看下面这个例子:
(2) 当今那位法国国王有智慧(The present King of France is wise)。
按照弗雷格的理论,这句话有意义,也就是说它表达了某种涵义,但它却既不真也不假,因为‘当今那位法国国王’没有指称。但罗素认为,这么说肯定不对,因为有意义的句子,按照弗雷格的说法,即,一个有涵义的句子表达了一个真值条件,而该真值条件就是:如果该(有意义的句子所表达的)命题为真,那么这个世界就必须如其所是。如果世界是这样,那么这句话就为真;如果世界不是这样,那这句话就为假。(2)确实表达了一个真值条件,因此,既然它不为真,那它就一定为假。因为,说一个句子为假,除了说它有意义(表达了一个命题)却不为真,还能是什么意思呢?
(2)的真值条件很清楚。它能够被表达为三个命题的合取,表存在性的,表唯一性的和给对象进行分类的三个分句:
(2a) 存在法国国王(There is a King of France)。
(2b) 只有一个法国国王(There is not more than one King of France)。
(2c) 任何法国国王都有智慧(Any King of France is wise)。
略加思索后就会发现,(2a)-(2c)合起来是(2)为真的充分条件,而每一条都单独是(2)为真的必要条件。于是它们的合取必然等同于(2)。我们可以把这个发现用更为概括的形式表述:(1)必然等同于下面三个分句的合取:
(1a) 存在x使得 Fx(There is an x such that Fx) 。
(1b) 并非:(存在x,且存在y,使得(x ≠ y & Fx & Fy))
(Not: (there is an x and there is a y such that (x ≠ y & Fx & Fy)))。
(1c) 对所有x,(Fx → Gx)(For every x (Fx → Gx))。
(1)可以被理解成在说‘存在正好一个F,并且所有F都是G(There is exactly one F, and all F are G)’。事实上,(1a–1c) 的合取在逻辑上等同于更为紧凑的:
(1*) 存在x,使得 (Fx & 对任意y (Fy → y = x) & Gx) )
(There is an x such that (Fx & for every y (Fy → y = x) & Gx))。[4]
你或许会发现,有点难理解其中的子公式‘对任意y (Fy → y = x) & Gx’。它其实等同于:
对任意y (y & x → 并非: Fy)(For every y (y ≠ x → not: Fy))。
它的意思是说,‘除了x的所有东西都是非F’。罗素主张说,形如 (1) 的句子,都会被分析为形如 (1*) 的句子,且二者所说的是同一件事。
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