卡尔纳普与非直谓定义 (4-3)

……于是我们看到，虽然归纳性的定义是非直谓的，但无碍于它的效用。对于个别的情况能够给出所定义性质被承认（或不被承认）的证明，表明这定义是有意义的。如果我们拒绝必须遍及所有个别情况的信念，而宁愿使自己弄清楚，有关一个任意性质的陈述的完整证实的含义不过是指这个陈述对一个任意性质的逻辑的（或更确切地说是重言式的）有效性而已，我们就会得出非直谓定义在逻辑上是允许的这个结论。……[3]

这段话为我们提供了卡尔纳普的真正立场。如他自己所说（目的在于“获得拉姆齐的结果”），他首先是出于实用主义的角度尝试为非直谓定义的实际效果作证。其次，他通过概念的滑动从对“定义”的讨论转向对“证实”的讨论，并将前者的“意义问题”归约为后者。这样一来，卡尔纳普就通过一次“形式转向”避开了逻辑主义的本体论问题。

然而本体论问题依然存在，通向它的缺口正是由卡尔纳普自己在一对括号中指出的（“更确切地说是重言式的”）。不管他如何通过形式转向回避本体论问题，只要我们从语义角度重新审视双方的论点就会发现，就算是纯粹的形式操作也会因为其如影随形的语义对应物而产生本体论上的后果。这是由所有有意义的逻辑系统都具有的可靠性决定的。

具体来说，对于任何自然数x ，用“遍及”的方式验证 lnd x 的真值可以说是模型论中真定义的典范示例。 ∀f (Her f∧f(0) → f(x)) 为真当且仅当对于所有 f ， Her f∧f(0) → f(x) 都为真。传统逻辑主义者在这里就停下了，因为对于他们而言，并不是所有论域中的 f 的存在在此都是明晰的，也就是说存在 f 的实例，使得 Her f∧f(0) → f(x) 的真值无法确认。 lnd 本身就是一个例子。于是他们说，既然如此， lnd x 的真值也是不确定的，所以 lnd 的定义没有意义。逻辑主义者在赋值过程中的犹豫不决其实反映出了他们在本体论和认识论上的立场。我们看到，起码在定义层面，他们更像直觉主义者而不是形式主义者。

通过绕开上述困难而将其语法化，卡尔纳普的确超越了传统意义上的逻辑主义者。他说，只要我们能证明Her f∧f(0) → f(x) ——更有启发性的表述是：只要我们能从 Her f∧f(0) 出发证明 f(x) ——那么我们就可以说 lnd x 为真。转换成语义学陈述就是：对于任何性质 f ，只要 Her f∧f(0) ╞ f(x)，则 lnd x 即为真。卡尔纳普的聪明之处在于，这里的双层假言结构（形式语言内的和元语言内的）的确消除了所有浅层问题。如果 Her lnd 、 lnd 0 和 lnd x 的真值真的存在，那么不管它们是否为真，整个式子的真值都会是真，我们也就能够畅然无阻地得出 lnd x 为真的结论。甚至就算这些项的真值不存在，我们也能从“只要……则……”的逻辑结构中得到“空真（vacuous truth）”的结果。

可惜的是，就结果而言，卡尔纳普的手段并没有真正消除问题，因为既然我们无法明确知道那些项的真值是否存在，我们也无法肯定“那些项的真值存在”的真值存不存在。这里面并没有任何本体论上的进步。区别仅在于，我们经由卡尔纳普的形式转向将问题提升了一“阶”。这不禁让人联想到罗素和怀特海在面对集合论的存在性公理给逻辑主义造成的挑战时给出的无可奈何的回答：既然我们不知道S （主要指无穷公理处理的归纳集）是否真的存在，那么所有从 S 的存在性导出的定理都只能表述为“如果 S 存在，则……”。于是我们最终可以将卡尔纳普的提议看作一种与传统逻辑主义一脉相承、更加微妙的“隐微的妥协”。

参考

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