逻辑主义批判 (6-1)

对应于2023年时通行的版本的第487页。

第一段里，弗雷格对自然数理论的建构看似云里雾里，但其基础是很清晰的，我们不妨用现代的语言加以表述：概念具有外延，外延是所有“属于概念的对象”的集合，而这个集合所包含的对象的数目即“属于概念的数”。其中有一个定义：

......将“属于概念F的数”定义为“与概念F等数”这个概念的外延......

迎面而来的是“‘与概念F等数’这个概念”这一表述，它说明在韩老师借用弗里格的语言来阐释弗里格的自然数理论时，把“与概念F等数”这么个玩意当作“概念”。这种表述当然是可以接受并被习惯的，但作为黑格尔主义者，我认为将“与概念F等数”称为一个规定（determination）要更为妥当。另一个问题是，按照韩林合的介绍，“属于概念F的数”当然是对象，而“‘与概念F等数’这个概念的外延”，作为外延则是一个集合；“与概念F等数”又是什么意思呢？既然前后文没找到与之完全一致的表述，我们只好认为如果“属于概念F的数和属于概念G的数相等”，那么“概念G与概念F等数”。既然如此，那么“‘与概念F等数’这个概念的外延”就是包括“所有可能的这种概念G”的集合，而“属于概念F的数”则就是这样一个集合，其中包括了所有与概念F等数的概念。这似乎不正常，因为“数”是“集合”，但完全没有理由反对什么人进行这种定义，只要他能够在此基础上推导出算数的基本定理。古早的语言多有混淆之处，但无妨——因为这个定义在本段之后的阐释里完全没显示其作用——一个流浪的定义，在本书的阅读中不必过于纠结。

随后在P489，这里说：

外延本身可以分成两类，一类为这样的外延，它们属于与它们相联的概念（如：“（）是一个外延”的外延）； 一类为这样的，它们不属于与它们相联的概念（如：“（）是一个马”的外延）。

我们看到这里有新规定：“相联”，不妨先行解释。某概念被一些对象属于，所有包括“所有属于该概念的对象”的集合是该概念的“外延”，而这个外延就与该概念相联。引文的括号里是两个例子，但两个例子中的空空如也的括号纯粹是画蛇添足——之前你说“与概念F等数”好好的，怎么这里就不说“是一个外延”“是一个马”了呢？分析起来则是，“‘是一个外延’的外延”是这样一个集合，这个集合所包括的对象（这些对象属于“是一个外延”这个“概念”）是外延，也就是说，这个集合的元素是集合；“‘是一个马’的外延”是这样一个集合，这个集合所包括的对象（这些对象属于“是一个马”这个“概念”）是马，也就是说，这个集合的元素不是集合。

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