Agda康托尔定理 (4-4)

1.数字序列的集合 ℕ → ℕ 是不可数的，因为后继操作没有固定点。

2.没有连续的涌动 ℝ → C(ℝ，ℝ)从实线到连续实函数的Banach空间，配备了紧开放拓扑，因为实图 x↦x＋1 是连续的，没有固定点。

更有趣的是，劳维尔定理也有积极的结果：

1.为了对比上面的第二种情况，我们问是否有一个连续的推测 ℝ 上 C (ℝ，[0，1])，连续实函数在闭区间上取值的空间，并配备了超度量。如果存在这样的映射，则闭合区间具有定点性质，而且每个立方体 [0，1]ⁿ 也有定点属性（练习）。所以这可能是一个很好的方法来证明 布劳尔不动点定理，即使它不起作用，它也是一个好主意，会让你思考 空间填充曲线有一段时间。

2.在 有效的 托波斯的 c.e 集 被表示为地图Σℕ其中 Σ 是一组 半决定的真理价值观。因为有一个有效的枚举c.e.集合，在有效的拓扑图中，有一个onmap W：ℕ → Σℕ，这立即告诉我们Σ具有定点属性，也是 Σℕ 因为它同构于(Σℕ)ℕ因此，我们得到了可计算性理论中的一个定理，指出每 枚举运算符有一个固定点。

最后，让我评论一下 保罗·斯塔德曼的问题在FOM邮件列表中。他想知道分离的公理（又名）证明康托尔定理需要子集公理。如果我们只在直集理论中工作，那么 有界的分离当然足够了。(这是分离的形式，定义谓词只有形式的有界量词∀x ∈ A 和 ∃x ∈ A，但没有任何形式∀x和∃x.)但是，有界分离只需要建立一个关于集合宇宙的一般事实，即它形成了一个笛卡尔闭范畴。在那之后，劳维尔定理就开始了，并完成了任务。所以我想说，分离在这里并不是以一种基本的方式使用的（例如，拓扑理论直接将指数公理化，因此在那里根本不需要分离）.

评论

安德烈鲍尔

2008年3月5日00：01

我突然想到，我应该参考劳维尔的不动点定理。可在《范畴的

理论与应用再版》2006年第15期，第5页。1△13’，是 可在线获取

EtienneJacques

2008年3月16日00：26

＜a href='"/rel="no跟随'＞

这是劳维尔论文的介绍。＜/a＞

EtienneJacques

2008年3月16日00：27

可通过以下网址在线获取：

归纳型的要素|数学与计算

2013年8月28日16：13

函数的[...] mαthttnαttomαthttnαt 是可数的吗？这与通常的对

角线证明如何协词 mαthttnαttomαthttnαt is [...]

习

05 September 2016 at 16：18

‘如果有这样的映射，那么闭合区间具有定点属性.…’

恐怕前提是错误的。

安德烈鲍尔

06 September 2016 at 15：24

是的，当然是。

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