逻辑哲学论（一） (11-10)

5. 命题是诸基本命题的真值函数

• 如果命题集A的真值足以确定命题P的真值，那么就说命题P是命题集A的一个真值函数；命题P是命题集A的一个真值函数，当且仅当P的意义可以通过指定A中命题的哪种组合使P成真而得到完整的说明。

• “p&q”是{p,q}的真值函数，“～p”是{p}的真值函数，这里&和～是真值函数连接词；“p，因为q”不是{p,q}的真值函数，这里“因为”不是真值函数连接词。

• 任何像是命题的东西，其真值若不能靠基本命题的真值来判定，那它就不能对世界做出应答（不是命题），每个命题都是诸基本命题的真值函数。

• 维特根斯坦想要设计一种记法，使得我们所做断言的成真条件（藏在日常表达方式里），可以从命题记号中直接读出来（一览无余）。

（1） 概率

• 若把使命题成真的基本命题的真假值组合叫作成真证据，那么用p&q的成真证据的个数除以q的成真证据的个数，就得出了给定q为真时，p为真的相对概率。

• 此定义假定了任一基本命题成真和成假的似然度相等，且它对于无穷多命题的情况无效。

（2） 运算与函数

• 维特根斯坦所说的函数特指命题函数，即以名称为变元，以命题记号为值的函数，而运算是用在一个命题上以产生另一命题的东西。

• 函数不可迭代，而运算可以迭代；命题记号不是复合物而是事实，所以命题函数以事实为值，而不以事实为变元，这说明对函数的迭代的探讨是胡话。

（3） 真值运算

• 当真值运算应用于某一命题集的一个真值函数，会产生原命题集的另一个真值函数；通过对诸基本命题连续应用真值函数，可以得到基本命题集的所有真值函数，即得到所有命题。

（4） 逻辑中唯一的一般性初始记号

• 维特根斯坦想要对整个逻辑做出一个性质齐一的说明，所以只引入了N算子一个初始记号，它代表那个唯一的逻辑常元：构成真值函数性质的复合命题。

（5） 谢费尔竖线

• 谢费尔证明，可以只用一个逻辑联结词构造出全部命题逻辑，这个逻辑联结词是|：“p|q”指“既非p又非q”；比如，“～p”=“p|p”，“p或q”=“(p|q)|(p|q)”。

• 谢费尔德结果只适用于有限多个命题的情况，而维特根斯坦引入的N算子可以处理无限多个命题的情况。

（6） 变元为命题变元

• 按照维特根斯坦的用法，命题变元的取值范围是一个有限的命题域，而规定变元的方式就是规定变元可能取的值。

• V(ˉξ) 是这样一个真值运算，当它应用于以某一命题集为取值范围的变元上，会产生一个命题，那个命题会说那个命题集中至少有一个命题为真。

• 这里对变元时使用是标准逻辑式的而非微积分式的：在∃x(fx) 中，变元不是x，而是fx这一复合记号，它以所有具有fx形式的命题为取值范围。

• 维特根斯坦把所有变元都当作命题变元，是为了证明整个逻辑都可以仅用真值函数算子来建立，而真值函数算子的变元的值必须是命题。

（7） N算子

• 将N算子N(ˉξ) 应用在一个命题变元上时，会产生一个命题，当且仅当该变元的取值范围内所有命题为假，该命题为真。

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