伽罗瓦理论 (4-4)

在引理4的阐述中，我们可以得到{Wᵢ}={ Q(Vᵢ) } i＝1，. . .，n。 也就说，任取 Vᵢ i＝1，. . .，n，存在j 1 ≤ j ≤ n Wⱼ＝Q(Vᵢ)。

于是，有Φₖ(Vᵢ)＝Ψₗ(Wⱼ)。

由k 的任意性，我们可以得到，排列 (V) 到排列 (Vᵢ) 之间的变换与排列 (W) 到排列 (Wⱼ) 之间的变换相同。

由i 的任意性，我们可以得到， (l) (l l)所代表的变换组包含的变换相同。

注意：这里的理解稍微需要消耗一些脑细胞。

下面这个图帮助一下可能更好理解些。

排列 组（I） 排列组（II）

Φₖ(V)＝Ψₗ(W)＝Ψₗ(Q(Vᵢ)))

Φₗ(V)，. . .，Φₖ(V)，. . .，Φₘ(V)

……

Φₗ(Vᵢ)，. . .，Φₖ(Vᵢ)，. . .，Φₘ(Vᵢ)

Φₖ(Vᵢ)＝Ψₗ(Wᵢ)＝Ψₗ(Q(Vᵢ)))

……

Φₗ(Vₙ)，. . .，Φₖ(Vₙ)，. . .，Φₘ(Vₙ)

Ψₗ(W)，Ψₗ(W)，. . .，Ψₘ(W)

……

Ψₗ(Wⱼ)，Ψₗ(Wⱼ)，. . .，Ψₘ(Wⱼ)

……

Ψₗ(Wₙ)，Ψₗ(Wₙ)，. . .，Ψₘ(Wₙ)

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