Stewart Shapiro SEP原文（二） (10-5)

这使我们有机会回到 Hellman 2003年提出的挑战。在他看来，范畴论能否用来制定一个哲学结构主义的版本的问题，直接关系到这些新方法对传统集合理论的假定自主性。在 Feferman(1977) 的基础上，他提出了两个一般性的反对意见。按照 Linnebo & Pettigrew(2011) 的观点，我们可以把第一个反对意见称为"逻辑依赖"反对意见。其核心是认为范畴论、一般拓扑斯理论等最终都不能独立于集合理论。原因是范畴和拓扑斯的公理规范以操作、聚集和函数等原始概念为前提，而后者需要在 ZFC 等集合理论中定义。因此，范畴论基础依赖于非结构的集合论。

反对范畴论基础自主性的第二个论点被称为"错配反对"。它涉及范畴论或拓扑斯论的一般地位；而且它是基于对数学公理的两种理解方式的区分，即一方面是 "结构的"、"代数的"、"示意的"或 "希尔伯的"，另一方面是 "断言的"或 "弗雷格的"。正如 Hellman 所认为的那样，像经典集合论这样的基础系统需要具有断言性的特征，即它们的公理描述了一个用于编纂其他数学结构的对象的综合宇宙。Zermelo-Fraenkel 集论在这个意义上是一个断言性的、"内容性"的理论。它的公理(如幂集公理或选择公理)对集合宇宙中的对象提出了普遍存在的要求。

与此相反，范畴论代表了抽象代数的一个分支，正如其起源所显示的那样。因此，就其本质而言，它具有非断言性的特点；它缺少为预定宇宙的真理设想的存在公理。例如，范畴论的Eilenberg-Mac Lane公理不是"基本简化真理"，而是具有"示意性"或"结构性"的特征。它们的功能是作为代数结构的隐性定义，类似于群论或环论的公理是"结构种类的定义要求的条件"。这一点与另一个反对范畴理论自主性的论点有关，Hellmann 称之为"'家庭地址'问题：范畴从哪里来，位居何处？" (2003: 136). 鉴于范畴理论和一般拓扑斯理论所依据的 "代数-结构主义视角"，其公理并没有做出特定范畴或拓扑斯实际存在的断言。为了保证这类对象的存在，经典的集合论如ZFC的强存在公理，不得不再次介入。

在随后的文献中，Hellman 和 Feferman 反对范畴论的基础性特征的论点被从不同角度进行了研究。人们可以区分出两种主要的回应类型，即。

1. "范畴论基础"的支持者，他们的目的是捍卫范畴论相对于经典集合论的自主性；以及：

2. "非基础主义者"，他们对范畴理论应被视为一门基础学科提出质疑。

McLarty 的一系列文章很好地代表了第一线的回应(如 McLarty 2004，2011，2012)。大致说来，他对 Hellman 的回答如下：范畴理论和一般拓扑斯理论确实起源是作为代数理论的，因此，作为基础体系是不可行的，但某些特定范畴和拓扑斯的理论却被引入作为替代基础。McLarty 的核心例子是 Lawvere 的范畴公理化和他的 "集合范畴的基本理论"(ETCS)。

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