哥德尔不完备定理（解释一） (2-2)

说一个命题无法被证明，需要指出在哪个系统中无法被证明。所谓哥德尔命题，指的是无法通过皮亚诺算数公理证明的自然数论命题。自然数论的无矛盾性就是这样的命题之一。好像暂时没有发现自然产生的数论的哥德尔命题。有一些数学家觉得NP问题、黎曼猜想、哥德巴赫猜想等一些著名的难题是哥德尔命题。但没有人证明（一个命题独立于皮亚诺系统不代表无法证明它独立于皮亚诺系统，连续统假设独立于ZFC，但ZFC可以证明它独立于ZFC）。集合论的哥德尔命题指无法通过ZFC系统证明的命题。有很多自然产生的集合论命题都是独立于ZFC系统的。比如连续统假设。

(至于什么是命题，能判断对错的句子都是命题。数学命题的定义，谷歌"proposition"即可。)

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