高斯公式与高斯定理 (2-2)

我们构造一个高斯面，它是一个球面，于是dS的法向量为(2x，2y，2z)，单位向量er为(x/r，y/r，z/r)

于是(x，y，z)处场强为

→ 1 q x y z 1 q

E＝── ──(─，─，─)＝── ─(x,y,z)

4πε₀ R² R R R 4πε₀ R³

dS＝er•dS＝(dydz，dxdz，dxdy)

电场强度通量为

ғ ᴏ 1 q

Φ＝∯E · ds＝── ── ∯xdydz+ydzdx+

ₛ 4πε₀ R³ ₛ ↑ zdxdy

标准公式：

(例三)公式

(∯xdydz＋ydzdx＋ zdxdy)

ₛ

标准公式：

(例四)公式

由于高斯面是闭合曲面，这时就可以使用高斯公式了

∯xdydz+ydzdx+zdxdy＝∰(1+1+1)

ₛ ᴠ

4

dxdydz＝3∰dV＝3×─ πR³＝4πR³。

3

代入Φ，Φ=q/ε0

高斯公式和高斯定理虽然表面形式不同，但我们可以从高斯公式推导出高斯定理，这种综合运用各学科知识的学习方法，能够帮助我们更好地理解所学的知识点

参考资料

[1]从高斯公式到高斯定理.陈修芳.武汉工业学院.科学之友.2010.10

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