终极L（第二版本） (3-1)

猜想中的兼容性最强的德尔凝聚性定理和延森覆盖定理均在其中成立的内模型，包含所有大基数的终极内模型 -- “哥德尔纲领”的最终完成：将会解决所有的在力迫下呈现独立性的所有命题。

为了构造它，需要一个包含超紧致基数的内模型

假设 N 为一个超紧致基数 δ 的 weak extender model 那么 N 拥有 δ - covering property。

Proof.(draft) 令 σ⊂N 为满足 |σ|<δ .

根据 N⊨ZFC 那么可以归纳为这样一种情况 σ⊂Ord .

令 λ＞δ 有 σ⊂λ . 一个 U 为 Pδ(λ) 上的 δ - 完备主精细超滤使得有 N∩Pδ(λ)∈U .

由于 U 是精细以及 δ - 完备的那么 {τ∈Pδ(λ)|σ⊂τ}∈U 必须得以存在 τ∈Pδ(λ)∩N 使得 σ⊂τ 成立。

一个内模型是终极L也可证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。

一个内模型是终极L必须是基于策略分支假设SBH。

如果Ω猜想在所有已知的大基数公理下都成立，那就是Ω猜想在V中成立的强烈依据。

而武丁有关终极L的研究表明，所有的证据都显示，没有任何已知的大基数公理会否证猜想。

我们以下简述这一重要的思想。

（在以下的讨论中，所有未注明的定理和定义都属于武丁。)

如果存在可测基数，则V≠L,所以L虽然具有很好的结构性质，并且V=L可以解决包括CH在内的独立性问题，但它不可能是新公理的候选，L与V相差太远了。

库能的L[U]可以容纳可测基数，在这个意义上比L更接近V但是，[中只有一个可测基数，它甚至不能容纳第二个可测基数，更不必说更大的基数了。

所以，最终的任务就成了构造一个可以容纳所有大基数的类L结构，人们将这样的结构称为“终极L”。

这看起来是不能完成的任务，因为在构造容纳大基数的内模型的过程中，人们发现每向上一步，都只能得到仅仅包含一个相应大基数的模型，要想容纳所有的大基数，我们有无穷多个内模型需要构造。

但是，武丁的一个重要发现彻底改变了这种情形，这又需要一些新的数学定义：

定义3.3假设N是一个ZFC的模型，δ是一个超紧基数，如果对任意λ>δ，存在P_δ(λ)一个完全的正则精良超滤U满足：

(1) P_δ(λ)∩N∈U;

(2)U∩N∈N,

就称N是关于δ是超紧致基数的弱扩张子模型(weak extender model )

弱扩张子模型之所以重要，是因为它有我们需要的性质。

首先，它十分接近就我们目前的问题而言，这意味着它有正确的基数概念。

定理3.4假设N是关于是超紧致基数的弱扩张子模型，并且在N中，λ>δ是正则基数，则在V中，cf(λ)=|λ|。

特别地，如果入在V中依然是基数，则它在V中是正则的。

推论3.5假设N是关于是超紧基数的弱扩张子模型，并且在V中，γ>δ是奇异基数，则

(1)λ在N中是奇异基数；

(2)(γ⁺)ᴺ=γ⁺,即N能正确地计算奇异基数的后继。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。