雷奥数(拉约)Roya (7-5)

2

⤴

0

0 50 100 150 200 250 300 350

使用这些界限，我们可以创建一个拉约函数的已知界限图，如右图所示。请注意，这有点不准确，因为这些点不应该由一条线连接起来，而是该图应该看起来有点像地板函数。Emk已经表明（text { rayo }（7901）》text{s}(2^{65536}-1），其中（text { s }（n））是最大位移函数。[15]然而，由于他的博客文章使用了一个过时的Rayo字符串来表示（2^{65536}），因此界限并不那么牢固。使用最新的边界可以确定（text { rayo }（7339）》text{s}(2^{65536}-1）。解释2我们将以贝里悖论：让x是大于最多15个英语单词可定义为“大于最多15个英语单词可定义的所有1的最小自然数。”我们刚刚定义了x最多使用15个英语单词x不能大于所有最多可用15个英语单词定义的自然数。这是一个矛盾。悖论的根源在于“可定义”一词的模糊性，更根本的是英语本身的模糊性。拉约函数通过将英语替换为名为一阶集合论（福斯特）。福斯特是一种语言一阶逻辑以冯诺依曼宇宙为领域。具体来说，FOST能够描述集合成员关系，量化整个领域，并应用逻辑运算符。上面给出了这种工作方式的本质细节。我们修补了导致贝里悖论的漏洞，得到了拉约的如下定义（n），即：大于所有自然数的最小自然数，最多可由FOST表达式唯一标识n标志这个悖论现在已经消失了，因为可定义性已经被一种形式语言所取代。

福斯特受塔尔斯基不可定义定理，它说我们不能正式定义真理，更不用说可定义性了，所以FOST不能像英语调用英语那样调用FOST。讨论公理为了使用集合论定义自然数，我们需要确定在什么公理下定义它。雷欧数定义中的一个问题是拉约没有阐明公理。在数学中，只要我们在（textrm{ZFC}）集合论中工作，我们传统上就忽略我们在其中工作的公理的声明。按照传统，一些谷歌学家认为Rayo数定义在（textrm{ZFC}）集合论中，或者与公理无关，但这是错误的。至少，由于（文本{ZFC}）集合论不能在冯诺依曼宇宙中形式化真值谓词，除非我们根据可证明性来解释雷欧数的定义，否则雷欧数在（文本{ZFC}）集合论中是难以定义的。即使我们以这种方式解释定义，得到的大数也不会明显大于（例如）（Sigma(10^{100}）（其中（σ）是繁忙的海狸函数），因为使用图灵机的终止信息可以判定递归可枚举理论中的可证明性。为了大大超越忙碌的海狸函数，我们必须放弃可证明性，并在特定模型中谈论真理，只要（文本{ZFC}）集合理论是一致的，该模型的存在在（文本{ZFC}）集合理论下是不可证明的。另一方面，FOST只是一种形式语言，根据定义它与公理无关，但这并不意味着Rayo数与公理无关。FOST与公理的不相关性或Busy Beaver函数与Rayo数定义的基于证明的解释之间的关系可能是Rayo数与公理无关的误解的主要原因。正如拉约所写的那样，他使用二阶集合论来形式化原始描述中的原始语义词汇，Rayo数是在二阶集合论的某些公理下定义的，这些公理尚未阐明。在不可计算的googology中澄清公理是很重要的，因为不可计算的大数只有在共享其定义中使用的公理时才能相互比较。幸运的是，有许多二阶集合论公理的选择使我们能够定义雷奥数。作为结论，Rayo数对于不关心公理澄清的谷歌人来说是定义良好的，而对于关心公理澄清的谷歌人来说是定义不良的。这就是为什么这篇文章属于类别：不完整。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。