特殊篇章（数学解释）三 (4-4)

2.nbg公理系统，在数学基础中，冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论（vonNeumann–Bernays–Gö；del SetTheory，NBG）是设计生成同Zermelo-Fraenkel 集合论与选择公理一起(ZFC)同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。

3. 亚历山大·格罗滕迪克（Grothendieck，1928年3月28日-2014年11月13日），现代代数几何的奠基者，主要成就：奠定了现代代数几何学基础，代表作品是EGA、SGA、FGA。

集合论始于德国逻辑学家康托。

哥德尔不完备定理1940提出，距离现在并不太遥远，还算是较新的理论，目前还没有被推翻的迹象。

哥德尔不完备定理只有两条

“引理一，任意一个包含一阶谓词逻辑与皮亚诺算法系统的形式数论系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明也不能被证否。

引理二，如果数论系统含有初等皮亚诺算法，当系统自身无矛盾时，它的无矛盾性不可能在该系统内被证明。

那么哥德尔的这个理论和ZFC、NBG系统有什么关系呢，哥德尔的这个理论其实就是ZFC、NBG系统的基础理论。

ZFC、NBG系统都是在哥德尔理论框架上建立起来的。

ZFC、NBG系统和罗素又有什么关系呢，ZFC、NBG系统均可以解决罗素悖论，这两个系统都可以把罗素悖论符号化后在一阶谓词中分情况讨论后得解，而且ZFC、NBG系统也是现代计算机语言的基础，什么机器语言，汇编语言，后面的java，c++等等计算机语言的基础就是这种数逻辑系统。

说完集合再说格罗滕迪克这个

Grothendieck，它主要研究的是图论。

这位优秀代表在代数几何学方面的贡献博大精深，大致可以分为10个方面：

（1）连续与离散的对偶性（寻来范畴，6种演算）；

（2）黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇，其间发展了拓仆K理论；

（3）概形概念的引入，使代数几何学还原为交换代数学；

（4）拓扑斯理论；

（5）平展上同调与L进上同调；

（6）动形（motive)理论；

（7）晶状上同调；

（8）拓扑斯的上同调；

（9）稳和拓扑；

（10）非阿贝尔代数几何学。

他和其他人合作出版十几部巨著。

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