特殊篇章（数学解释）三 (4-1)

V-逻辑和复宇宙的类型是不一样的。

V-逻辑是单宇宙，但它也属于V的扩展。

在玄宇宙计划中，V-逻辑被用来间接地表示出V的外模型。

V-逻辑虽然类型跟复宇宙不一样，但是它的强度可能会强于脱殊复宇宙。

V-逻辑是所有可数传递模型的集合。

非标准分析是上世纪中期由鲁滨逊提出的一个数学分支，超实数是其中最重要和最基础的概念。

超实数集是由实数集扩域形成的，实数在超实数集中不再连续，类似于整数集扩域到有理数集，有理数集扩域到实数集。

超实数使得非标准分析充分地公理化，从而！规避了ε-δ语言的艰涩、模糊的弊病。

数学上哪些悖论是和无穷有关的

第二次数学危机：

• 芝诺悖论。

• 0.9循环。其实就是芝诺悖论的严格化。揭示了标准分析和非标准分析的差异。

• 汤姆生灯悖论。涉及到无限序列极限的定义问题。

• Ross–Littlewood 概率悖论。

• 伯特兰悖论。

• …………

其实无穷序列和概率混起来会出现的悖论就会特别多。

虽然现代已经有严格的极限定义和测度理论可以解决以上悖论，但是对于不可数集合的概率仍没有一个好的说法。

第三次数学危机：

• 罗素悖论。如果你的理论可以展现一切集合的集合，那么0=1（矛盾）是你的理论的内定理。限制概括公理模式才能解决这个悖论。

• Girard 悖论。如果你的理论可以展现一切类型的类型，那么0=1（矛盾）是你的理论的内定理。限制类型的适用范围才能解决这个悖论

• 哥德尔第一不完备。任何包括乘法的理论都存在一句子不可证，除非0=1（矛盾）是你的理论的内定理。次协调逻辑可以解决这个悖论。

• 哥德尔第二不完备。任何关于含有乘法的理论之内不能见证这个理论没有对0=1（矛盾）的见证，除非0=1（矛盾）是你的理论的内定理。次协调逻辑可以解决这个悖论。

• 塔斯基真不可定义。如果一个有穷长度理论内存在一个谓词满足我们对真的普遍共识（T-约定），那么0=1是这个理论的内定理。次协调逻辑，模糊逻辑，概率逻辑，直觉逻辑可以解决这个悖论

• Skolem 悖论。一切一阶语言的句子的模型都可在外构造一个初等等价的可数子模型，也即你可以将任意大基数模型在外构造一个模型将其指认为可数的。

• CAP定理。包含分区容错性的分布式系统要么不是停机的，要么是不一致的。绝症，没得治。

以上悖论的核心都是基于说谎者悖论。

当然也可以利用Berry悖论组建这些不完备定理，可以避免使用不直观的对角线法。

• Chaitin不完备。揭示了任何递归理论可证明的自然数具有上界的事实。只能用Berry悖论组建。是哥德尔第一不完备的增强。绝症，没得治。

• 最大基数悖论/康托尔悖论。如果你的理论可以展现一切基数的基数（被康托尔称为“真无穷”），那么0=1（矛盾）是你的理论的内定理。这个悖论在新基础集合论（NF）中不成立。

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