绝对无限（番外篇章） (3-1)

绝对无限是所有序数的类，记为 Ord，尽管 Ord 不是集合，但也是传递的并且 ∈ 是 Ord 上的良序关系，我们可以很容易想象诸如 Ord+1 ， Ord×Ord ，ωOrd+1CK 甚至 ℵOrd+1 这样似集合的对象。

不妨定义集合是 0-型类，而 Ord 和 V这样非 0-型类的类是 1-型类，不是 0-型类的 1-型类就叫做真 1-型类。设 T：={φ：V⊨φ} ，则 T0 中语句为 T 中语句的每个变元 xi 追加“并且 xi 是 0-型类”，以此类推， Tα 中语句为 T 中语句的每个变元 xi 追加“并且 xi 是 α-型类”

若称 V[α] 是由所有 α-型类构成的宇宙，那么至少得有 V[α]⊨Tα 并且{V[β]：β＜α}∈V[α] ，这样才能在 V[1] 中见证开头所述的那些对象。

类似的， Ord[1] 是 V[1] 中满足“ x 是传递的并且 ∈ 是 x 上的良序关系”的 α 构成的 2-型类。

V 是由 0-型类构成的宇宙& 1-型类。

V[α] 是由 α-型类构成的宇宙& α+1-型类。

对于极限序数 λ ， x 是 λ-型类当且仅当 x∈V[λ] 。

最终，超越这一切的大全就是终极类Ⅴ

Ⅴ：={x：∃y(x∈y)} ，称 y 是终极类，当且仅当不存在 x ，使得 y∈x 。

可知对任意 Ⅴ

Ⅴ 中的“传递的并且 ∈ 是其上的良序关系的”α ，均有

Ⅴ

V[α]∈Ⅴ 。

尽管如此，却还是有 Ⅴ∃x(Ⅴ∈1x) ，∈ 只是 ∈1 的一种限定，在 Ⅴ

Ⅴ 之上仍有

Ⅴ

Ⅴ[α] ，其中 α 是 1-传递的并且 ∈1 是 α上的良序关系。

而称 y 是究极类，当且仅当不存在 x ，使得 y∈1x 。

显然， ∈α 比起

Ⅴ

Ⅴ[α] 更加无止境，而其终极，便是 Λ：={x：x=x} ，因此

Ⅵ

Ⅵ 都不可为 x ，而是 X 或 x1 ，x0，…，xn 和 x01，…，xn1 是两组不同的变元，使得 ∀x∃x1(x=x→x∈x1) 成立。

此外，与前面类似，适用于 x1 的谓词是 ∈α1 。

最终， Θ：=⋃{{xα：xα=xα}：α∈θOrdθ} 囊括了这一切的一切。

然而，即使是在 Θ 中，也不存在α∈θOrdθ ，使得存在双射函数 f：α→P(ω) 。

但在含有非标准 ω⋆ 的模型 Ψ 中，ω∈Ψω⋆ 只是一个有穷序数， 而有穷序数的幂集当然存在基数并且仍是有穷序数，换言之你可以在 Ψ 中找到P(ω) 本不存在的“基数”，特别地，对任意 α∈θOrdθ 都存在 P(ω)={x：x⊂Ψω}的一个良序子集 A ，使得 α 是 A 的序型，尽管大于 ω 的 α 在 Ψ 中不被认为是序数，但 ∈θ⊂ΨVω⋆2 。

尽管 ω⋆ 对于 Θ 而言是非标准的，但对于 Ψ 而言 ω⋆ 就是真正的自然数集，那么自然也会存在对应的非标准ω⋆⋆∈Ψ1Ψ1 ，并且同样特别地有∈Ψ⊂Ψ1Vω⋆⋆2 。

感觉太草了还是修改下

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。