数学联邦政治世界观
超小超大

玄妙基数与庞大基数(数学基数)

玄妙基数的定义也不像“钻石原理”的对偶。

等价的另一个定义感觉是稍微扩展了弱紧致基数的定义。

另外,玄妙基数和弱紧致基数一样,可以和l共存。

当不可数正则基数κ满足以下性质时称为玄妙基数。

设⟨Aα:α<κ⟩为所有α<κ满足aαα的任意列。

此时存在aκ,{α<κ:A∩α=Aα}是κ的定义集。

可测基数为玄妙基数。

以κ为可测基数,设⟨Aα:α<κ⟩为所有α<κ满足aαα的任意列。

设m是由κ的κ完备非一元正规超滤波器构造的幂,j:V→M作为对应的初等嵌入。

此时,相对于α<κ,j(Aα) =Aα,所以可以写成j(⟨Aα:α<κ⟩) =⟨Aα:α<j(κ)。

但是,右边的κ≤α<j(κ)部分对应的Aα是m的某种要素。

此时成为A=Aκ⊂κ求出的集合。

实际上,由于通过由正规滤波器构成原来的应该超过的滤波器,M⊨(κ=[id] )成立,所以Aκ作为应该超过的要素可以表现为[⟨Aα:α<κ⟩]。

因此,在v中“几乎所有”α<κ与Aκ∩α=Aα成立。

κ的κ完备非一元正规超滤波器是κ的闭有界滤波器的扩展,因此其元素是稳定的。

庞大基数

κ是指满足以下条件的j:V→M存在并成为其临界点:j(κ)⊆Mκ)置换为M⊆M的几乎都称为庞大基数。

从定义来看,庞大基数和超紧凑基数是可测基数。

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