数学论文（关于集泛多重宇宙） (12-11)

κn+1闭合。因此，它不添加κn的任何新子集。所以如果它将κn+2注入P（κn）中，则会使基本κn+2坍塌。

由于P（＞n）进一步因子为P（＞n）～Pn+1×k＞ n+1Pk和πk＞ n+1Pk是κn+2封闭了P（＞n）坍塌κn+2，如果Pn+1这样做了。

但是，由于Pn+1具有（2＜κn+1）+-c.c.与（2＜Kapn+1）+=（2κn）+，我们将κn≥κn+2。这与n的选择（5.5）是矛盾的。所以P（＞n）迫使ξn失败。

在剩下的证明中，我们在WP（＞n）中工作，并证明P（＜n）确实κn）中不添加任何来自κn+2的注射。注意，通过κn+1的闭性P（＞n），我们有Fn（κm+2，2，κm）W=Fn对于m＜n。

我们有以下两种情况：

情形I.n−1∈AŞ（ω\B）。则P（＜n）～P（＜m）对于一些m＜n和P（＜m）具有（2κm−1）+-c.c.与（2κm-1）+≤κn。

案例二。n−1∈B\A。则2＜κn−1=κn，P（＜n）具有κn+1-c。

在这两种情况下，偏序P（＜n）都具有κn+1-c.c.，因此保留了基数κn+1和κn+2。由于P（＜n）至多具有基数2κn−1·κn+1=κn+1，最多可添加κn+1κn=κn+1个新的κn子集，因此κn）的大小保持不变。这表明k–P为“？？”。（提案5.1）

参考文献

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