实数Z（数学论文） (6-5)

N是ξ上的声音，ξ是N中最大的基数，并且在N上可定义存在满射 g：ω₁↠ξ；和Lp²ⁿ⁻¹(A∩ξ)Lp²ⁿ⁻¹(C)⊆ Lp²ⁿ⁻¹(A∩ξ).因此，存在具有这些性质的Lp²ⁿ⁻¹(A∩ξ)Lp²ⁿ⁻¹(C)的最小初始段N，并且它也将是Lp²ⁿ⁻¹(A∩ξ)的初始段，并且N也将是用于识别Lp²ⁿ⁻¹(A∩ξ)的Lp²ⁿ⁻¹(B)(对于上述B)的初始段。用于鉴定Aξ.我们已经证明，在每种情况下，Aξ都可以在内部识别，Lp²ⁿ⁻¹(C).

由于下一个Aξ的识别是按照统一的程序进行的，我们实际上得到了这一点

(Aς│ς ≤ ξ)∈ Lp²ⁿ⁻¹(C).

步骤4：在我们可以“code down to a real”之前，这意味着我们可以找到一个实数z，使得Kᴹˣ│|(γ⁺)ᴹˣ ∈ Lp²ⁿ⁻¹(z)，我们必须执行另一个类似于步骤2的“整形”。所以让P₃ 是加一个（C，ω₁)-在V₃中工作的整形函数作为新的地面模型，其中ω₁=ω₁ⱽ³=ω₁ⱽ². 这意味着我们设p∈P₃ 当p是(C，ω₁)-dom(p)＜ω₁的整形函数. P₃中两个条件p和q的阶再次通过反向包含，意味着p≤ᴘ₃ q iff q ⊆ p.

强制P₃是可扩展的，并且＜ω₁-是由与我们在步骤2中给出的参数相同的参数分配的，因为我们有V₃＝Lp²ⁿ⁻¹(C).因此，P₃ 不塌陷ω₁.

设G₃ 是P₃-V₃上的泛型并设V₄＝ V₃[G₃]. 我们又得到了一个∪G₃ 是(C，ω₁)-具有域ω₁的整形函数因为P₃ 是可扩展的。设D'是ω₁的子集哪一个编码∪G₃, 例如ω₁的子集哪一个bos∪G₃ 作为其特征功能。最后，iet D⊂ω₁ 代码C⨁D'.

通过与我们在步骤2结束时给出的相同的论证，我们实际上可以得到

V₄＝Lp²ⁿ⁻¹(D).

步骤5：现在我们准备好最后“编码到实数”。由于D是“重新成形的”，我们可以考虑一个统一定义的序列

(Bξ│ξ＜ω₁)

ω的几乎不相交的子集，如步骤3，其中ω₁＝ω₁ⱽ⁴＝ω₁ⱽ³.

现在我们让P₄ 是ω的子集使用几乎不相交集对D进行编码的强制（Bξ│ξ＜ω₁). 这意味着一个条件p∈p₄ 是一对（pι，pᵣ) 使得pι：α → 2对于某些α＜ω和pᵣ 是ω₁的有限子集.我们说p＝（pι，pᵣ) ≤P₄ （qι，qᵣ)＝ q iff qι⊆pι，qᵣ⊆ pᵣ， 并且对于所有ξ∈qᵣ， 我们有，如果ξ∈D，那么

{β ∈ dom(pι)\dom(qι)│pι(β)＝1}∩Bξ＝∅.正如在上面的步骤3中一样，一个简单的论点表明，强迫P₄ 拥有c.c.c.，因此没有枢机主教崩溃。最后，设G₄ 是P₄-V₄上的泛型然后让

E'＝∪{β ∈ dom(pι)│pι(β)＝1}.

p∈G₄

那么E' ⊂ ω，我们对所有ξ＜ω₁都有，

ξ∈D iff│E'∩Bξ│＜ℵ₀.

设V₅＝V₄[G₄] 最后，设z是实数编码E’和实数x.类似于步骤3末尾给出的自变量，我们可以选择实数z≥ᴛ x这样我们就有

V₅＝Lp²ⁿ⁻¹(z)

和型号Lp²ⁿ⁻¹(z)能够成功地解码集合D，从而也解码集合A.

这最终得出我们有一个实 z ≥ᴛ x使得

(γ⁺)ᴹˣ＝ω₂ᴸᴾ²ⁿ⁻¹⁽ᶻ⁾

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