数学论文（大基数公理和终极-L） (9-1)

新大-基数公理和终极-L程序鲁珀特-麦卡勒姆摘要 .

我们将考虑一些新的大基数构造 - erties，每个极限序数 ~＞0 的 α - 巨大基数，超 - 巨大基数，每个极限序数 α ＞0 的巨大基数，以及超 - 巨大基数。对于极限序数 α ＞0，α - 巨大基数和超巨大基数在 I3 和 I2 之间具有一致性强度。α-巨大基数和超-巨大基数的一致性强度大于10，以及Hugh Woodin关于合适扩展器模型的论文第二部分讨论的所有大基数公理，不知道与ZFC不一致并且一致性强度大于10。拉尔夫·辛德勒和维多利亚·吉特曼已经发展了虚拟大基道具的概念，并且可以清楚地理解“几乎是巨大的”和“几乎超巨大的”的概念。假设 V = HOD，一个可测基数可以证明是 vir - tually hyper - 巨大。使用在第 6 节中给出的终极 - L 的定义，声称是正确的定义，假设每个极限序数 α ＞0 存在一个适当的 α-巨大基数类，可以证明，如果 V 等于该定义意义上的终极 - L，那么可以得出一个几乎 w-巨大的基数是拉姆齐基数的极限。

我们可以引入超巨大*基数的概念，其强度略低于超巨大基数，并且可以证明，在不假设选择的上下文中，作为初等嵌入j：Vx +2＜Vx +2的临界点的基数必然是超巨大*基数。（假设依赖选择公理很可能也可以证明它是超的 - 巨大的，但前一个命题是接下来所需要的。基于这个见解，我们可以得到这样的基本嵌入的存在实际上与ZF完全不一致的结果。

最后，断言每个极限序数 α ＞0 都有一个适当的 α-巨大基数类，可以证明暗示了终极 - L 猜想的一个版本。

关键词：终极-L程序，大基数。MSC ：03E45，

03E55

致我心爱的妻子Mari Mnatsakanyan，没有她，这项工作是不可能的。

新的大基数公理和终极 - L 程序3

致谢 休·伍丁对这项工作的一些早期草案提供了非常有用的反馈，其中对A-巨大基数的概念提出了一些不令人满意的定义，我非常感谢他的帮助。

在下文中，我们将介绍一些新的大型 - 基数斧头 - ioms ，以及它们的应用。让我们首先介绍要考虑的新大基数属性的定义。

1. 新大基数属性的定义 定义 1.1.假设这是一个极限序数，使得 ＞0。我们说一个不可数的正则基数k是一个巨大的，如果存在一个递增的基数序列（kB ：β＜ a），使得Vx，＜ V对于所有B＜a，并且如果n＞1和（ß;：i ＜ n）是一个小于a的递增序数序列，那么如果Bo≠0，那么对于所有B'＜Bo有一个基本嵌入j：VrB ._.＜ VrB ._，临界点为1Kgr和j（kBr）= KB ，并且j（kB ）=kB1对于所有i使得0≤i＜n -2，如果Bo = 0则有一个基本嵌入j：Vrg ._ Vka ._， 临界点 k '＜ Ko 和 j （ k '）= ko 和 j （ kB ）=kB4，对于所有 i 这样的 0≤ i ＜ n -2。

定义 1.2.一个基数 k 使得 k 是 k - 巨大被称为超 - 巨大 .

定义 1.3.假设这是一个极限序数，使得 ＞0，并且 （ rg ： B ＜ α ） 与一个族一起

F的初等嵌入见证了这是一个 - 巨大的，只有一个嵌入在家族中

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