数学论文（Woodin基数的存在） (12-1)

摘要

20世纪80年代以来关于投射确定性和ADL的研究(❘)的概念，Woodin基数已被视为大基数理论的核心以及内部模型理论。Woodin本人对背景假设的使用在许多论点中，宇宙无限地包含许多这样的基数再次提请注意这一概念的中心地位。众所周知，反射原理只能追溯到更古典的时代提供与V=L一致的大基数，而不是这样的资金Woodin证明的关于集强迫下绝对性的定理。我们在这里讨论了一个由弱亚紧性导出的反射原理暗示了一类适当的可测量Woodin基数的存在-因此为Woodin的许多绝对性提供了充分的背景假设他的工作成果。

1.简介

这篇文章现在已经不是伍丁基数概念起源的历史了，以他的名字命名，这是用于建立Projective的论点的核心Martin和Steel以及Woodin本人为ADL撰写的《确定性》(❘)；这段历史被讲述了其他地方——例如参见[9]。Woodin基数的普遍性通过今天的文学不仅在确定性问题上，而且在许多一致性问题上我们用来度量集合论对象强度的结果。但事实并非如此由于无限多的Woodin基数解决可定义问题的力量确定性（无论是PD还是ADL(❘)形式）或正如Woodin所写[24]给出了一个尽可能好的可遗传可数集理论HC，尽可能多，但在整个对于他的许多人和其他人来说，平凡是一种同样不公平的背景假设。例如，致力于建立我们宇宙许多性质的绝对性，最典型的是通过集合大小的强迫，想象宇宙V的一般扩展概念。

如果ZFC的标准公理上的“不完全性的减少”是通过采用新的公理来实现，如果我们试图充分证明那些公理，然后为一个产生一类适当的Woodin基数的公理辩护是一个很好的起点。让UW缩写这个公理（对于无穷多Woodin cardinals）。

我们能有什么集合或集合宇宙的概念来实现这一点我们ZFC可以也应该延期，这是G著名的辩护

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[7]中的模型它现在是一个经典的轨迹：

集合论的公理决不能形成一个本身封闭的系统，但是相反，它们所基于的集合的概念本身就表明了它们的可拓性通过断言运算“集”的进一步迭代的存在的新公理的“”…[ZFC公理可以]由新的公理在没有任意性的情况下进行补充它只揭示了集合概念的内容”。

论G词中内在必然性的性质

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Model，或的现在可能应该进行内在与外在的论证，但我将通过让读者参考Koellner的文章[10]和讨论来简化这一点。这不是我的打算涉水进入这里。这里的讨论是关于什么可能的“概念set”可能导致UW。

2. Cantonian与Zermelian领域

坎托的发现和进步就像数学家所做的那样：

非形式化的方式（甚至这个短语也不合时宜）。他关于秩序类型和基数世界的观点将以直观的方式形成。

过去有人说康托尔的观点是“天真的集合理论家”，这种描述不像通常使用的那样，而是强调“天真”。然而现在我们意识到。事实上，他非常清楚我们所说的集合/类区分的陷阱。在他职业生涯的不同阶段，他使用了“绝对无限”或大约在Burali Forti（1897）出版的时候——“不一致的多重性”，或者更晚——两者兼而有之。在给Dedekind的一封信中（1899年）[5]：

多重性可能具有这样的性质，即多重性元素的“合一性”（“Zusammenseins”）的假设会导致矛盾，因此不可能将多重性视为一个整体，作为“完成的事情”。这样的多重性我称之为绝对无穷大或不一致多重性。

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