STEEL计划：证据框架 核心与终极-L (12-3)

则MV具有核心。然而，是否以及在什么情况下：

从意义上讲，核心可以被视为集合的“终极”（“参考”）宇宙，正如所声称的那样，由核心大学主义，即相当于经典大学主义的V，仍然，正如我们将在下一节中看到的那样。

§2.MV的证据框架。在[25]的序言中，Steel介绍了并主张一些独特的立场，他认为这是主要的动机，他的多元宇宙概念及其潜在的概念框架，通过MV公理。我们总结如下：

1.大基数“实际上”是扩展ZFC所必需的，主要是作为以下两种现象的后果：

（a） LC“校准”ZFC扩展的一致性不可判定集合论陈述；

（b） 就一致性等级而言，LCs最大限度地提高了解释力，大基数公理（LCA）的强度与ZFC扩展的证明论强度的层次结构。

2.集合论应该从根本上被看作是强迫扩张的理论以及理论模型的内部模型：ZFC+LCAs。这个位置反过来，基于这样一个事实，即独立性证明实际上是在ZFC+LCA的（碎片）模型理论，最关键的是Steel的目的，也基于这样一个事实，即所有扩展ZFC的“自然”理论都可能是通过使用带有LC的模型相互连接。

3.目前实践和解释的集合论分为几个“自然”理论，所有这些都扩展了ZFC。采用集合论的部分理由，因此，作为数学的基础，包括描述所有这些理论以及通过利用LC和包含它们的模型。

4.为了描述所有这些理论，应该使用强迫。倒可以肯定的是，通过强制获得的模型已经成为产生了一系列支持或违反集合论原则的集合论“宇宙”，特别是通过强迫获得的模型用于证明理论与LC的等一致性。所以，在实践中，强迫宇宙的延伸应该被视为代表不同的宇宙（斯蒂尔的世界）。

在接下来的小节中，我们希望详细讨论，并通过这一点，为MV公理。

2.1.自然理论、大基数和世界。如要点（3.）所述，斯蒂尔多元宇宙概念的目的之一正是“代表”所有在统一公理框架内扩展ZFC的“自然”理论，没有明确而直接地与“宇宙”打交道。

然而，为了证明公理在语义上不是空洞的，其必须是固定其解释的对象，而这样的对象一方面是，布景和另一个世界。但请注意MV中世界的特殊用途：后者被介绍和描述，以解释不同理论的可代表性。

至关重要的是，证明论和模型论事实都促进了这一策略关于LC，特别是通过以下推测：

推测2.1。ZFC的任何“自然”扩展要么与ZFC等一致，要么与ZFC+A等一致，其中A是LCA。此外，ZFC的“自然”扩展是有序的。

猜想2.1的主要结果是，由于所有理论ZFC+LCA都考虑了。

到目前为止，它们是按照一致性强度的有序尺度排列的，然后也是所有自然理论是。因此，将所有自然理论联系在一起的“无形之网”是，最后，通过所有LCA之间的证明理论联系，使其变得清晰明了。

下一步是利用这样一个事实，即使用LC，可以构建模型，特别是满足任何自然理论的集合强制扩展和内部模型。

因此，利用这一事实和猜想2.1，Steel能够完全公式化主导他的“多元宇宙”的主要元理论约束（要点（2.））：

元理论约束。MV的世界只是ZFC+LCA的那些模型需要结合所有扩展ZFC的自然理论。

最后，由于内部模型很可能是在强制扩展内部定义的，只需要描述世界的特征就是LC和强迫：MV公理反映了这种状态事务，通过量化使用LC的超集强制扩展（及其理由）。

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