（额外篇章）逻辑文章 (13-1)

本文探讨了Ω-Zermelo中的逻辑带有选择的Fraenkel集合论（ZFC）。二者之间的范畴对偶余代数和代数允许ZFC的布尔值代数模型被解释为煤焦。的模态轮廓Ω-逻辑有效性可以然后在一个代数逻辑中得到支持，以及Ω-逻辑有效性可以通过确定性自动机来定义。我认为哲学上述内容的意义有两个方面。首先，因为认识论和的模态轮廓Ω-逻辑有效性与二阶有效性相对应逻辑结果，Ω-逻辑有效性是真正合乎逻辑的。第二前面提供了对数学解释的模态说明词汇。

1.简介

本文考察了结果关系的哲学意义在中定义Ω-集合论语言的逻辑。我认为，和第二个一样秩序逻辑，有效性的模态轮廓Ω-逻辑使属性在认识上易于处理。由于余代数和代数之间的对偶性集合论的布尔值模型可以被解释为余代数。在里面第2节，我演示了Ω-逻辑有效性可以是在一个coargebraic逻辑中，以及如何Ω-逻辑有效性可以进一步通过自动机定义。最后，在第3节中的模态轮廓的表征Ω-哲学的逻辑有效性数学考试。我认为Ω-逻辑有效性是真正合乎逻辑的，以及（ii）它提供了对 “集合” 概念的形式把握的模态描述。第4节提供结论性意见。

2.定义

在这一节中，我定义了Zermelo-Frenkel集合论的选择公理。我定义了大基数公理的数学性质，它可以与ZFC相邻，我提供了特性的详细表征属于Ω-ZFC的逻辑。因为余代数是布尔值代数的对偶的型号Ω-逻辑，然后刻面了一类代数逻辑建模模态逻辑和确定性自动机。模态代数模型的自动机提供了模态的精确表征以及Ω-逻辑有效性。

2.1 Axioms1

• Extensionality

∀x у.(∀z .z∈x ⇐ ⇒ z∈y) → x＝y

• Empty Set

∃x ∀y.y∈/x

• Pairing

∀x y.∃z.∀w.w∈z ⇐ ⇒ w＝x ∨ w＝y

• Union

∀x. ∃y. ∀z.z∈y ⇐ ⇒ ∃w.w∈x ∧ z∈w

• Powerset

∀x. ∃y.∀z.z∈y ⇐ ⇒ z ⊆ x

• Separation (with −→x a parameter)

∀

−→x ,y.∃z.∀w.w∈z ⇐⇒ w∈y ∧ A(w,−→x )

• Infinity

∃x.∅∈x ∧ ∀y.y∈x → y ∪ {y}∈x

• Foundation

∀x.(∃y.y∈x) → ∃y∈x.∀z∈x.z∈/y

• Replacement

∀x,−→y .[∀z∈x.∃!w.A(z,w,−→y )] → ∃u.∀w.w∈u ⇐⇒ ∃z∈x.A(z,w,−→y )

• Choice

∀x.∅∈/x → ∃f∈(x →∪x).∀y∈x.f(y)∈y

2.2大基数

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