逻辑论文 (8-7)

iii）假设ZF C是一致的。那么，对于任何句子，

ZF C 6`（（ZF C²Ω ξ）→ （ZF C²）Ω ξ”）。

既然有ZF C+的车型，“就没有ZF C的车型”。

回想一下：

i） T是Ω-可满足当存在一个c.B.a.B和一个序数α

VαB²T。

ii）T为Ω-一致iff T 0Ω⊥.

以下重述了Ω-猜想

事实3.9。以下是每个T⊆Sent的等价项：

i） 对于所有ξ∈Sent，T²Ω ξ表示T`Ω

ii）T为Ω-一致意味着T是Ω-令人满意。

证明：i）⇒ii）假设T不是Ω-令人满意。那么对于所有c.B.a.B和所有α，VαB2 T。因此，对于所有B和所有α，如果VαB²T，则VαB平方Ş，为空。因此，T²Ω ⊥. 根据假设，T`Ω ⊥, 我们知道T是Ω-不一致的

ii）⇒i） 假设T0Ω ▪。则TŞ｛，ξ｝0Ω ξ，否则为T`Ω → ξ，然后T`Ω ξ∧ξ，给出了一个矛盾。因此，TŞ｛Ω-一致的。

根据假设Ω-可满足的，存在B和α使得VαB²。因此T2Ω ▪。

最后，我们注意到Ω-猜测是正确的，正如Woodin已经表明，它适用于具有适当类别的精细结构模型Woodin基数。

参考文献

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