数学联邦政治世界观
超小超大

逻辑论文 (8-7)

iii)假设ZF C是一致的。那么,对于任何句子,

ZF C 6`((ZF C²Ω ξ)→ (ZF C²)Ω ξ”)。

既然有ZF C+的车型,“就没有ZF C的车型”。

回想一下:

i) T是Ω-可满足当存在一个c.B.a.B和一个序数α

VαB²T。

ii)T为Ω-一致iff T 0Ω⊥.

以下重述了Ω-猜想

事实3.9。以下是每个T⊆Sent的等价项:

i) 对于所有ξ∈Sent,T²Ω ξ表示T`Ω

ii)T为Ω-一致意味着T是Ω-令人满意。

证明:i)⇒ii)假设T不是Ω-令人满意。那么对于所有c.B.a.B和所有α,VαB2 T。因此,对于所有B和所有α,如果VαB²T,则VαB平方Ş,为空。因此,T²Ω ⊥. 根据假设,T`Ω ⊥, 我们知道T是Ω-不一致的

ii)⇒i) 假设T0Ω ▪。则TŞ{,ξ}0Ω ξ,否则为T`Ω → ξ,然后T`Ω ξ∧ξ,给出了一个矛盾。因此,TŞ{Ω-一致的。

根据假设Ω-可满足的,存在B和α使得VαB²。因此T2Ω ▪。

最后,我们注意到Ω-猜测是正确的,正如Woodin已经表明,它适用于具有适当类别的精细结构模型Woodin基数。

参考文献

[1] hornoy,《关于连续性的进展》(d’apr’es Woodin),S’eminaire

Bourbaki 55`eme ann´ee,2002-2003,#915。

[2] 冯,马吉多,伍丁,《普遍的拜尔实集》。的集合论

Continuum(H.Judah,W.Just和W.H.Woodin,编辑),MSRI出版物,伯克利,

CA,1989年,第203-242页,施普林格出版社1992年。

[3] S.Jackson,AD的结构后果,集合论手册,M.Foreman,

A.Kanamori和M.Magidor编辑。

[4] T.Jech,《集合论》,第三版,斯普林格出版社,纽约,2003年。

[5] A.Kanamori,《更高的无限》。集合论中的大基数。

数理逻辑透视。施普林格Verlag。柏林,1994年。

[6] P.B.拉森,《静止的塔》。W.Hugh Woodin的课程笔记。大学系列讲座,第32卷。美国数学学会,普罗维登斯,RI。2004

[7] P.B.Larson,强迫确定性模型,集合论手册,M.Foreman,A.Kanamori和M.Magidor编辑。

[8] D.A.Martin,J.R.Steel,L(R)中尺度的范围,Cabal研讨会79-81,讲座

数学笔记。1019,施普林格,柏林,1983,86-96。

[9] Y.N.Moschovakis,描述集理论,逻辑学研究和

数学第100卷。北荷兰出版公司。阿姆斯特丹,纽约,

牛津,1980年。

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