超宇宙计划论文篇章 (9-1)

注意：文章共分为两部分组成！

超宇宙计划（1/2）

集合论真理的证据和超宇宙计划

西·大卫·弗里德曼　

维也纳大学库尔特·哥德尔研究中心　

sdf@logic.univie.ac.at

我讨论了集合论中真理的三个潜在证据来源，来自确定理论作为数学分支和数学基础的作用以及集合概念的内在极大性特征。我预测新的非一阶公理将会被发现，并且有所有三个公理的证据类型，并且这些公理将产生显着的一阶后果，这将被视为集合论的真实陈述。论文的大部分内容涉及超宇宙计划，其目的是发现一个最佳的数学表达集合论宇宙的高度和最大值的原理宽度。

1 简介

ZFC 公理的真实性被普遍接受至少有两个原因。

其中一个原因是基础性的，因为它们赋予集合论作为一种理论的能力。

整个数学的基础非常好，另一个是内在的，因为（除了 AC 可能的例外，选择公理）它们可以被视为可以从最大迭代概念所体现的集合概念推导出来。

事实上，比 ZFC 多一点点在本质上甚至是基础上都是合理的。我这里指的是反射原理及其相关的小大基数，也可以通过最大迭代概念推导出来高度（序数）最大值，并且至少在不可访问基数的情况下，是有时对于某些类型的高度抽象数学（例如格罗腾迪克宇宙）的发展很有用。ZFC 的这些扩展在以下方面是温和的：

感觉它们与幂集极小性原理 V = L 兼容。

但找到与 V = L 相矛盾的公理真实性的有力证据已经非常困难。有许多的原因。其一是卷。\j卷号 \j编号

\jyearIFCoLog 逻辑杂志及其应用

弗里德曼

事实上，ZFC 的温和扩展在某种意义上来说太好了，因为它们单独，直到最近已经足以满足集合论作为基础的需要

对于数学。另一个是从最大的压力中榨取更多的困难。

通过高度的宽度（幂集）最大值模拟的迭代概念引发反思的最大化原则。以及集合论的发展，作为数学的一个分支，它是如此引人注目、多样化和不断变化，以至于不可能选择那些对这个主题的观点

新公理堪称“最真”。

我写这篇文章的目的是为以下三个预测提供证据。

集合论实践的丰富性。集合论作为一个分支的发展，数学知识如此丰富，以至于对于哪一个一阶数学永远不会达成共识

公理（除了 ZFC 加上小大基数）最适合这种发展。

基本需求。正如 AC 现在因其在数学实践中的重要作用而被接受一样，对数学独立性结果的系统研究将发现与 CH相矛盾的一阶语句（因此也 V = L），其中最适合解决这种独立性问题。

最优极大性准则。通过超宇宙计划，它将有可能得出表达最大值的最优非一阶公理

集合论宇宙的高度和宽度；该公理将具有一阶结果与 CH 相矛盾（因此 V =L）。

作为这三个预测的综合，我提出以下乐观的预测

集合论真理研究取得进展的情景。

集合论真理论文。将存在集合论的一阶陈述很好地满足了集合论实践和解决跨领域独立性的需求

数学，可导1

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